北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元试测试题(含答案)

第2章 《一元二次方程》单元试测试题

一、选择题（共18小题） 1.若方程(m－1)A.0

－(m+1)x－2=0是一元二次方程,则m的值为 ( ) B.±1

C.1

D.－1

2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

3.已知x=1是关于x的方程(1－k)x+kx－1=0的根,则常数k的值为 ( ) A.0

B.1

C.0或1

D.0或－1

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4．下列关于x的方程有实数根的是（ ）

A．x﹣x+1=0 B．x+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）+1=0 5.用配方法解一元二次方程x+4x－5=0,此方程可变形为 ( ) A.(x+2)=9

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B.(x－2)=9 C.(x+2)=1

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D.(x－2)=1

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6．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

7.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则 ( ) A.50(1+x)=196 B.50+50(1+x)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）

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2

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A． B． C． D．

9、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A．x（x+1）=28

B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28

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10、若关于5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 二.填空题

11.一元二次方程9(x－1)－4=0的解是 . 【解析】∵9(x－1)－4=0,∴(x－1)=,

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2 D．m≤3且m≠2

∴x－1=±,

∴x1=,x2=.

12.将方程x－4x－1=0化为(x－m)=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= . 【解析】x－4x－1=0, 移项得:x－4x=1,

配方得:x－4x+4=1+4,(x－2)=5, ∴m=2,n=5, ∴m+n=2+5=7.

13．已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ． 【解答】解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0， 解得k=﹣4或3， ∵k＞0， ∴k=3．

14、如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，

则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确

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2

2

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说法的序号）

①方程x2?x?2?0是倍根方程；

②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则4m2?5mn?n2?0； ③若点(p，q)在反比例函数y?22的图像上，则关于x的方程px?3x?q?0是倍根方程； x④若方程ax2?bx?c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t，s)，N(4?t，s)都在抛物线

y?ax2?bx?c上，则方程ax2?bx?c?0的一个根为

三、解答题（共4小题） 15、解下列方程

5 4①x2?3x?2?0. ②x?1?2(x?1)

③x2?6x?4?0

16.(12分)已知:x1,x2是关于x的方程x+(2a－1)x+a=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. 【解析】∵x1,x2是方程x+(2a－1)x+a=0的两个实数根,∴x1+x2=1－2a,x1·x2=a, ∵(x1+2)(x2+2)=11, ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,

∴a+2(1－2a)－7=0,即a－4a－5=0,

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解得a=－1或a=5. 又∵Δ=(2a－1)－4a=1－4a≥0,∴a≤. ∴a=5不合题意,舍去. ∴a=－1.

17.(13分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元. (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.

(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.

(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).

【解析】(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:

解得

2

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答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件. (2)设每件乙服装进价的平均增长率为m, 根据题意得200(1+m)=242,

解得m1=0.1,m2=－2.1(不符合题意,舍去), 所以m=0.1=10%,

答:每件乙服装进价的平均增长率为10%. (3)设定价为n元/件,根据题意得 0.9n>242(1+10%),解得n>295, 因为n取最小正整数,所以n取296.

所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.

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