当前位置:首页 > 2018年扬州市邗江区2017届九年级数学上期末试卷含答案解析
23.扬州一农场去年种植水稻10亩,总产量为6000kg,今年该农场扩大了种植面积,并且引进新品种“超级水稻”,使总产量增加到18000kg,已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍,求平均亩产量的增长率. 【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率是2x,根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率是2x, 根据题意得:10×(1+2x)×
×(1+x)=18000,
解得:x1=50%,x2=﹣200%(舍去). 答:平均亩产量的增长率为50%.
24.如图,△ABC中,D是BC上一点,∠DAC=∠B,E为AB上一点. (1)求证:△CAD∽△CBA; (2)若BD=10,DC=8,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的长.
【考点】相似形综合题;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质. 【分析】(1)有两组角对应相等的两个三角形相似,据此判断△CAD∽△CBA即可;
DC=8,(2)根据相似三角形的对应边成比例,得出AC2=CD×CB,再根据BD=10,求得AC的长即可;
(3)根据平行线分线段成比例定理,由DE∥AC,得出DC=8,AE=4,求得BE=5即可.
【解答】解:(1)∵在△CAD和△CBA中, ∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,
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=,再根据BD=10,
∴△CAD∽△CBA;
(2)∵△CAD∽△CBA, ∴
=
,即AC2=CD×CB,
又∵BD=10,DC=8, ∴AC2=8×18=144, ∴AC=±12, 又∵AC>0, ∴AC=12;
(3)∵DE∥AC, ∴
=
,
又∵BD=10,DC=8,AE=4, ∴
=
,
∴BE=5.
25.如图,Rt△ABC,∠C=90°,点D为AB上的一点,以相切于点E,连接AE. (1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若AC=8,OB=18,求BD的长.
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AD为直径的⊙O与BC【考点】切线的性质.
【分析】(1)如图,连接OE.首先证明AC∥OE,推出∠CAE=∠AEO,由OA=OE,推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可证明. (2)设OE=OA=OD=r,由OE∥AC,得【解答】(1)证明:如图,连接OE.
=
,即=
,解方程即可.
∵BC是⊙O切线, ∴OE⊥BC, ∴∠OEB=90°, ∵∠C=90°, ∴∠C=∠OEB=90°, ∴AC∥OE, ∴∠CAE=∠AEO, ∵OA=OE,
∴∠AEO=∠OAE=∠CAE, ∴AE平分∠CAB.
(2)解:设OE=OA=OD=r, ∵OE∥AC, ∴∴=
=
, ,
∴r=6(负根已经舍弃) ∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12.
26.某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花.其中,该销售部公司的鲜花
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批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)关系为二次函数,部分对应值如表所示. 时间x(天) 销量y1(万朵) 0 0 4 16 8 24 12 24 16 16 20 0 与此同时,该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 的函数关系如图所示. (1)求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围; (2)求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)当8≤x≤20时,设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可以得到y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围; (2)根据题意和函数图象可以得到y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)根据(1)和(2)中的结果可以得到y与时间x的函数关系式,然后化为顶点式,从而可以解答本题.
【解答】解:(1)设y1与x的函数关系式为y1=ax2+bx+c,
,
解得,
,
即y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x(0≤x≤20);
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