2018年扬州市邗江区2017届九年级数学上期末试卷含答案解析

23．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率． 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x， 根据题意得：10×（1+2x）×

×（1+x）=18000，

解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）． 答：平均亩产量的增长率为50%．

24．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点． （1）求证：△CAD∽△CBA； （2）若BD=10，DC=8，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．

【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA即可；

DC=8，（2）根据相似三角形的对应边成比例，得出AC2=CD×CB，再根据BD=10，求得AC的长即可；

（3）根据平行线分线段成比例定理，由DE∥AC，得出DC=8，AE=4，求得BE=5即可．

【解答】解：（1）∵在△CAD和△CBA中， ∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，

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=，再根据BD=10，

∴△CAD∽△CBA；

（2）∵△CAD∽△CBA， ∴

=

，即AC2=CD×CB，

又∵BD=10，DC=8， ∴AC2=8×18=144， ∴AC=±12， 又∵AC＞0， ∴AC=12；

（3）∵DE∥AC， ∴

=

，

又∵BD=10，DC=8，AE=4， ∴

=

，

∴BE=5．

25．如图，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB上的一点，以相切于点E，连接AE． （1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AC=8，OB=18，求BD的长．

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AD为直径的⊙O与BC【考点】切线的性质．

【分析】（1）如图，连接OE．首先证明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可证明． （2）设OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得【解答】（1）证明：如图，连接OE．

=

，即=

，解方程即可．

∵BC是⊙O切线， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠OEB=90°， ∴AC∥OE， ∴∠CAE=∠AEO， ∵OA=OE，

∴∠AEO=∠OAE=∠CAE， ∴AE平分∠CAB．

（2）解：设OE=OA=OD=r， ∵OE∥AC， ∴∴=

=

， ，

∴r=6（负根已经舍弃） ∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12．

26．某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花

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批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示． 时间x（天） 销量y1（万朵） 0 0 4 16 8 24 12 24 16 16 20 0 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示． （1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围； （2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题意可以得到y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围； （2）根据题意和函数图象可以得到y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）根据（1）和（2）中的结果可以得到y与时间x的函数关系式，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1=ax2+bx+c，

，

解得，

，

即y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；

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