高考化学三、培优点——“Ksp的计算”全扫描

三、培优点——“Ksp的计算”全扫描

Ksp的五大应用

1．判断能否沉淀

[示例1] 等体积混合0.2 mol·L知AgAc的Ksp为2.3×103)

－

－1

的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已

[分析] c(Ag)＝c(Ac)＝

＋

－

＋－

0.2－－

mol·L1＝0.1 mol·L1 2

－

Qc＝c(Ag)×c(Ac)＝1.0×102>Ksp 故有AgAc沉淀生成。 2．判断能否沉淀完全

[示例2] 取5 mL 0.002 mol·L1 BaCl2与等体积的0.02 mol·L1 Na2SO4的混合，是否

－

－

有沉淀产生？若有，计算Ba2是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10

＋

＋

－

－

－10

)

5[分析] 此题中，Qc＝c(Ba2)·c(SO24)＝1×10>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之2

后，SO4浓度变为9×103 mol·L1，根据Ksp＝c(Ba2)·c(SO2计算得c(Ba2)<1×105，4)，

－

－

－

＋

－

＋

－

故可认为Ba2已经沉淀完全。

＋

3．计算某一离子浓度

[示例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10溶液中Mg2和OH的物质的量浓度。

＋

－

－12

，求室温下Mg(OH)2饱和

[分析] 本题根据氢氧化镁的沉淀溶液平衡常数表达式和OH浓度和Mg2浓度，可以

－

＋

直接进行计算。

Mg(OH)2

Mg2＋2OH

＋

－

＋

－

－

－

设饱和溶液中c(Mg2)＝x mol·L1，则c(OH)＝2x mol·L1。 故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2)·c2(OH)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10

＋

－

－12

，

则x＝104，

－

故c(Mg2)＝1.0×104 mol·L1，c(OH)＝2.0×104 mol·L1。

＋

－

－

－

－

－

4．沉淀生成和沉淀完全时pH的计算 [示例4] 已知：Cu(OH)2(s)

－20

Cu2(aq)＋2OH(aq)，Ksp＝c(Cu2)·c2(OH)＝2×10

＋

－

＋

－

。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。 (1)某CuSO4溶液里c(Cu2)＝0.02 mol·L1，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的

＋

－

pH，使之大于________。

(2)要使0.2 mol·L1 CuSO4溶液中Cu2沉淀较为完全(使Cu2浓度降至原来的千分之

－

＋

＋

一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

[分析] (1)根据信息，当c(Cu2)·c2(OH)＝2×10

＋

－

－20

时开始出现沉淀，则c(OH)＝

－

2×1020－

L1＝2＋ mol·c?Cu?

－2×1020－－－＋－－

mol·L1＝109 mol·L1，c(H)＝105 mol·L1，pH＝5，0.02

－

＋

－

所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2浓度降至0.2 mol·L1÷1 000＝2×10

－4

mol·L，c(OH)＝

－1－

2×1020－－－＋－－

L1＝108 mol·L1，c(H)＝106 mol·L1，此时－4 mol·

2×10

－溶液的pH＝6。

5．溶度积与溶解度的相互计算 (1)已知Ksp，计算溶解度(S)

[示例5] 已知常温下，CaCO3的Ksp＝2.9×109，则该温度下，CaCO3的溶解度S＝

－

________。

[分析] CaCO3

Ca2＋CO23

＋

－

－

＋

－

2

假设饱和溶液中c(CO2L1 3)＝c(Ca)＝x mol·29则Ksp＝c(Ca2)·c(CO23)＝x＝2.9×10

＋

－

－

故x＝5.4×105 mol·L1

－

－

即1 L溶液中溶解了5.4×105 mol的CaCO3

－

相当于1 000 mL(即1 000 g)水中溶解了5.4×105 mol×100 g·mol1＝5.4×103 g

－

－

－

CaCO3

说明100 g水中溶解了5.4×104 g CaCO3

－

因此CaCO3的溶解度S＝5.4×104 g。

－

(2)已知溶解度，计算Ksp

[示例6] 已知某温度下，Ag2CrO4(相对分子质量332)的溶解度S＝4.349 2×103 g，

－

计算Ag2CrO4的Ksp＝______。

[分析] 某温度下，Ag2CrO4的S＝4.349 2×103 g

－

即100 g水中溶解了4.349 2×103 g Ag2CrO4

－

4.349 2×102 g－4扩大10倍：1 000 g水(相当于1 L溶液)中溶解了 mol －1＝1.31×10

332 g·mol

－

Ag2CrO4

4

则Ag2CrO4饱和溶液中c(CrO2L1 4)＝1.31×10 mol·

－

－

－

c(Ag)＝2×1.31×104 mol·L1＝2.62×104 mol·L1

＋

－

－

－

－

424Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag)·c(CrO24)＝(2.62×10)×(1.31×10)≈9×10

＋

－

－

－

－12

。

分步沉淀 1．定义

如果一种溶液中同时含有I和Cl，当慢慢滴入AgNO3溶液时，刚开始只生成AgI沉

－

－

淀；加入的AgNO3到一定量时才出现AgCl沉淀，这种先后沉淀的现象称为分步沉淀。

2．原理

在含有同浓度I和Cl的溶液中，加入AgNO3溶液，之所以AgI沉淀先生成，是因为Ksp(AgI)比Ksp(AgCl)小，假定溶液中c(I)＝c(Cl)＝0.01 mol·L1，刚开始生成AgI和AgCl

－

－

－

－

－

沉淀时所需要的Ag浓度分别是：

Ksp?AgI?9.3×10

c(Ag)AgI＝＝－

0.01c?I?

＋＋

－17

＋

mol·L1＝9.3×10

－

－10

－

－15

mol·L1

－－

Ksp?AgCl?1.8×10

c(Ag)AgCl＝＝－0.01c?Cl?

－

＋

mol·L1＝1.8×108 mol·L1

－

＋

可见沉淀I所需要的c(Ag)要小的多，所以AgI先沉淀，继续滴加AgNO3，当c(Ag)＝1.8×108 mol·L

－＋

－

－1

时，AgCl沉淀也开始生成，这时c(I)、c(Cl)和c(Ag)同时平衡：

－17

－－＋

c(Ag)·c(I)＝Ksp(AgI)＝9.3×10

＋

－

－10

c(Ag)·c(Cl)＝Ksp(AgCl)＝1.8×10

－

－

c?Cl?1.8×10106

两式相除得：－＝－17＝1.9×10

c?I?9.3×10

如果溶液中c(Cl)>1.9×106c(I)，向其中滴加AgNO3溶液时，则要先生成AgCl沉淀。

－

－

3．应用

(1)判断沉淀的顺序

[示例7] 将0.001 mol·L1 AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L1 KCl和0.001 mol·L1

－

－

－

K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10

－10

，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10

＋

－12

]

[分析] ①开始产生AgCl沉淀时所需Ag浓度为 Ksp?AgCl?1.56×10c(Ag)＝＝－－

c?Cl?103＋

－10

mol·L1＝1.56×107 mol·L1

－

－

－

＋

②开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag浓度为 c(Ag)＝

－＋

Ksp?Ag2CrO4?

＝－c?CrO24?

－

1.12×10

－103－12 mol·L

－1

＝11.2×10

－10 mol·L

－1

＝

3.346×105 mol·L1

因此，开始沉淀Cl时所需Ag的浓度小，故先产生AgCl沉淀。 (2)离子的分离与提纯

分步沉淀常应用于离子的分离，现以Fe3和Mg2的分离为例说明如何控制条件。

＋

＋

－

＋

[示例8] 常温下，如果溶液中Fe3和Mg2的浓度都为0.10 mol·L1，使Fe3沉淀完

＋

＋

－

＋

全而使Mg2不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。

＋

(已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10

－38

，Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10

－11

)

[分析] 可以利用生成氢氧化物沉淀的方法将其分离

Fe

1

3＋

3K[Fe?OH?]34.0×10－38sp3－1－

沉淀完全时，c(OH)＝ mol·L＝ L3＋－5 mol·c?Fe?1.0×10

－

－11

≈1.5×10

＋

mol·L1

－

－

1×1014KW－－－

c(H)＝L1≈6.67×104 mol·L1 －＝－11 mol·

c?OH?1.5×10pH＝－lg c(H)＝－lg 6.67×104≈3.2

＋

－

Mg2开始产生沉淀时，c(OH)＝

＋

－

Ksp[Mg?OH?2]

＋

c?Mg2?＝1.8×10

0.1

－11 mol·L

－1

＝

1.8×10

－10 mol·L1＝1.342×105 mol·L1

－

－

－

－

1014KW－－－

c(H)＝L1≈7.45×1010 mol·L1 －＝－5 mol·

c?OH?1.342×10

＋

pH＝－lg c(H)＝－lg 7.45×10

＋

＋－10

≈9.2

当pH＝9.2时，Fe3早已沉淀完全，因此，只要将pH控制在3.2～9.2之间，即可将Fe3和Mg2分离开来。

＋

＋

[专项增分集训]

1．已知：PbI2的Ksp＝7.0×109，将7.5×103 mol·L1的KI溶液与一定浓度的Pb(NO3)2

－

－

－

溶液按2∶1体积混合(忽略体积变化)，则生成PbI2沉淀所需Pb(NO3)2溶液的最小浓度为( )

A．2.8×104 mol·L1

－

－

B．5.6×104 mol·L1

－

－

C．4.2×104 mol·L1

－

－ D．8.4×104 mol·L1

－

－

解析：选D KI溶液与Pb(NO3)2溶液按体积比为2∶1混合，混合后溶液体积增加，I

－

22－－－－－物质的量浓度减小为原来的，c(I)＝7.5×103 mol·L1×＝5×103 mol·L1；PbI2沉淀

33

7.0×109

Pb＋2I；c(Pb)×c(I)＝Ksp，所以c(Pb)＝＝2.8×10－

?5×103?2－

溶解平衡为PbI2(s)

－4

－

2＋

－

2＋2

－

2＋

mol·L1，所以原Pb(NO3)2溶液中c(Pb2)＝2.8×104 mol·L1×3＝8.4×104 mol·L1。

＋

－

－

－

－

2．已知：25 ℃时，Ksp[M(OH)2]＝3.2×10( )

A．10 C．10＋2lg 2

＋

－11

，则此温度下M(OH)2饱和溶液的pH为

B．10＋lg 2 D．10－2lg 2

－

＋

解析：选C 已知Ksp＝c(M2)×c2(OH)，且只有M(OH)2的饱和溶液中，2c(M2)＝c(OH)，设c(M2)＝x，则c(OH)＝2x，即x×(2x)2＝3.2×10

－

＋

－

－

－4

－

－4

＋

－11

3－

，解x＝8×1012＝2×10

101411－10－－

，c(OH)＝4×10，则c(H)＝ mol·L1，所以pH＝－lg ×1010＝－4＝×10444×10