轴对称等腰三角形经典练习题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图案中是轴对称图形的是 ( )

2．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是 ( )

3．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 ( )

A．PA＋PB>QA＋QB B．PA＋PB

6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

7．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为 ( ) A．30° B．40° C．45° D．60° 8．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( )

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

9．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是 ( )

A．40° B．35° C．25° D．20°

10．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8 km，P，Q两地到l的距离分别为2 km，5 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是 ( )

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_______． 12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是_______三角形．

13．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为_______．

14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．

15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_______个．

16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12 cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．

18．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_______． 三、解答题（共46分） 19．（6分）（2013．盐城）如图①是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？

20．（6分）已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

答案：

1．82.5 2．30a 3．220 4．105°

5．368 6．7秒或25秒 7．（2，?-23） 8．10° 9．D 10．B 11．B 12．B

13．7cm或11cm 14．关系：DE=DB，

∵CD=CE， ∴∠E=∠EDC， 又∵∠ACB=60°， ∴∠E=30°， 又∵∠DBC=30°， ∴∠E=∠DBC， ?∴DB=DE 15．（1）①③或②③

（2）已知①②求证△ABC是等腰三角形．

证：先证△EBO≌△DCO．得OB=OC，得∠DBC=∠ECB．

∴∠ABC=∠ACB．即△ABC是等腰三角形

16．（1）△DEF是等边三角形，

提示证△ADF≌△BED≌△CFE．即得△DEF是等边三角形 （2）AD=BE=CF成立．证略．

【例题经典】

根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=

11∠ABC，∠2=∠22ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的

11∠ABC，∠2=∠ACB，则∠3311BOC与∠A大小关系如何？若∠1=∠ABC，∠2=∠

nn大小有什么关系？若∠1=

ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，

根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，

111∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A； 222111∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；

333即可得到∠1=