轴对称等腰三角形经典练习题

【知识点回顾】

轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。

轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。

2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形 是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写

成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半 【典型例题】

例1. 如图，?ABC中，AB?AC，?A?100?，BD平分?ABC。

求证：AD?BD?BC。

1 B 2 A D C E F

分析：从要证明的结论出发，在BC上截取BF?BD，只需证明CF?AD，考虑到?1??2，想到在BC上截取BE?BA，连结DE，易得，则有AD?FD，只需证明DE?CF，这就要从条件出发，通过角度计算可以得出CF?DF?DE。 证明：在BC上截取BE?BA，BF?BD，连结DE、DF 在?ABD和?EBD中，BA?BE，?1??2，BD?BD

??ABD??EBD(SAS)?AD?DE，?BED??A?100???DEF?80?

又?AB?AC，?A?100? ??ABC??C? ??1??2? 而BD?BF ??BFD??BDF?1(180??100?)?40? 21?40??20? 211(180???2)?(180??20?)?80? 22??DEF??DFE?80???DFE?80?，?C?40??DE?DF

??FDC??DFE??C?80??40??40???FDC??C?DF?FC?BC?BF?FC?BD?AD 即AD?BD?BC 【随堂作业】

?AD?DE?DF?FC1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 2、下列说法中正确的是 （ ） ① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ）

A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01 4、下列推理中，错误的是 ( )

A．∵∠A＝∠B＝∠C ， ∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( )

A．9cm C．9cm和12cm

B．12cm

D．在9cm与12cm之间

6、若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为________ .

7、如图，?ABC是等边三角形，?CBD?90?，BD?BC，则?1的度数是________

C A 1 2 3 B D 8、如图，在等腰三角形，

中