有源微分电路设计

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有源微分电路设计

王玉娟 ( 安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011)

指导教师：王鹏

摘要：输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成； 在自控系统中，常用微分电路和积分电路作为调节环节；此外，微分电路和积分电路还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。

微分电路可将一个梯形波转换为一负一正两个矩形波，微分电路也可以起移相作用。用理想运放模型设计的有源徽分电路的主要缺点是，当输入信号频率升高时,电容的容抗减小，则放大倍数增大，造成电路对输入信号中的高频噪声非常敏感，因此输出信号中的噪声成分严重增加，信噪比大大下降。除此之外，微分电路中的ＲＣ元件形成一个滞后的移相环节，它和集成运放中原有的滞后环节共同作用，很容易产生自激振荡，是电路的稳定性变差。为此提出在有源微分电路的传递函数中计及实际运放幅频特性,增加与输入电容串联的电阻,可使有源微分电路的闭环放大倍数降低，从而抑制了高频噪声。

关键词：微分电路 ，运算放大器 ，幅频特性

1 引言

通常在分析由集成运放组成的微分电路时，将其中的集成运放看成是理想运算放大器。理想运放是一个重要的概念，也是分析运放应用电路的一个有力工具。所谓理想运放就是将集成运放的各项技术指标理想化。当然，实际的集成运算放大器不可能达到其理想化的技术指标，但是，由于制造集成运放工艺水平的不断提高，集成运放产品的各项性能指标日益改善。因此，一般情况下，在分析集成运放的应用电路时，将实际的集成运放视为理想运放所带来的误差，在工程上是允许的。

理想运放工作在线性区时有两个重要特点：1 理想运放的差模输入电压等于零 由于工作在线性区故输入、输出之间符合式Uo?Aod(U??U_)（ 式中Uo是集成运放的输出端电压；U+和U_分别是其同相输入端和反相输入端的电压；Aod是其开环差模电压增益。）而且，因理想运放的Aod，即开环差模电压增益为无穷大，故可得U+=U_ ，上式表示运放同相输入端与反相输入端两点的电压相等，如同将该两点短路一样。但是该两点实际上并未真正被短路，只是表面上似乎短路，因而是虚假的短路，所以将这种现象称为“虚短”。2 理想运放的输入电流等于零 由于理想运放的差模输入电阻为无穷大，因此在其两个输入端均没有电流，故i+=i_=0 此时，运放的同相输入端和反相输入端的电流都等于零，如同该两点被断开一样，这种现象被称为“虚断”。“虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区时的两点重要结论。

微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成。如果在微分电路的输入端加上一个梯形波电压，当输入电压直线上升时，微分电路的输出电压为一个固定的负电压；当输入电压维持不变时，输出电压为零；当输入电压直线下降时，输出

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电压为一个固定的正电压。可见，微分电路可将一个梯形波转换为一负一正两个矩形波。微分电路也可以起移相作用。当输入电压为正弦波时，输出电压波形将比输入电压滞后90 度。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。 2 总体方案设计

2.1设计原理

由理想运放组成的微分电路

其传递函数式为A1(s)??R1Cs??0.0022s 由上式绘制的幅频响应如下图

由实验实际测量得到的幅频响应曲线如上图所示，电路在6.6kHz处有一尖峰，而满足微分关系的上限频率小于1kHz，在大于6.6kHz后，电路的放大倍数急剧下降。这与由理想运放得出的传递函数所绘制的幅频响应图相差甚远，这是由理想运放与实际运放的差别所造成的的，其中主要是实际运放的频率特性造成的。

因而，对于实际有源微分电路，假设运放为理想运放时，得到的结果在高频端与实际情况相差甚远，这是由实际运放的频率特性造成的。所以在有源微分电路的分析与设计中，若涉及到高频端则必须用实际运放模型代替理想运放模型。

该设计是以UA741单管运放为主的微分电路。通过输入不同频率的波形经过微分，从而使得原有的波形发生变化。该次设计是以频率为100 HZ 1KHz 10KHZ 方波为输入信号。方案设计图如下：

改变频率 信号发生 微分电路 器

2.2 具体要求

微分电路的工作过程是:如RC的乘积,即时间常数很小,在t=0+即方波跳变时,电容器C被迅

示波器 有源微分电路设计

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速充电,其端电压,输出电压与输入电压的时间导数成比例关系. 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出.而对恒定部分则没有输出.输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽.此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了. 3、设计原理分析

3.1微分电路

RC电路的矩形脉冲响应

若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图所示。

若矩形脉冲的幅度为U，脉宽为tp。电容上的电压可表示为：

电阻上的电压可表示为：

即当 0到t1时，电容被充电；当t1到t2 时，电容器经电阻R放电。

（也可以这样解释：电容两端电压不能突变，电流可以，所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。）

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输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。

取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ<

上式说明，输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系，所以这种电路称微分电路。

原理：从图3.1可得：Uo?Ric?RC(dUc/dt),因Ui?Uc?Uo,当，t=to时，Uc?0,所以Uo?Uio随后C充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为Uc?Ui，则有：

Uo?RC(dUc/dt)?RC(dUi/dt)

这就是输出Uo正比于输入Ui的微分

RC电路的微分条件：RC≤Tk

图3.1

电路结构如图3.2，微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。