九上第一章特殊的平行四边形§1.2.矩形的性质与判定 - （第二课时）导学案

柳湖中学2014——2015学年度第一学期九年级数学导学案 编号：LH9ASX12 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 主备人：张石成 审核：

§1.2.矩形的性质与判定 （第二课时）

学习目标

1、知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。 2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

3、情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。 学习重点：矩形的判定定理的证明及综合应用。 学习难点：矩形的判定的灵活应用 学习过程： 一、课前自主学习

1、__________________叫做矩形． 2、矩形的性质

（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等； （3）矩形的四个角都是直角；

（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 二、课内探索新知。探索矩形的判定 什么样的图形是矩形呢？

1、利用定义判别 平行四边形?有一个内角为直角??????矩形 2、利用对角线判别

（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形． 3、利用角判别

四个角是直角的四边形是矩形。实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。 三、小组合作

1、证明：对角线相等的平行四边形是矩形

已知：在ABCD中,AC=BD 求证： ABCD是矩形 证明：

AD2、证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 四、展示反馈：

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） BC(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）

(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） (5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )

(6)对角线相等的四边形是矩形（ ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） (8)有三个角是直角的四边形是矩形;( ) (9)四个角都相等的四边形是矩形（ ）

2、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是 .(写出一种即可)

3、在

ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 .

4、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1，且AB=3cm,BC=4cm，则其对角线长

为 。

5、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

6、在

ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.

ABCD是 ；理由： 。

五、拓展延伸

1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． ADADGOFHEBCBC2、 已知：如图，□ABCD

的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形．

3、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．

4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形

5、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．

求证：四边形ABCD是矩形

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