河北省石家庄市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

18．

1 2【解析】 【分析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】

∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12， 随意摸出两个球是红球的结果个数是6， ∴从中随意摸出两个球的概率=故答案为：

61=； 1221. 2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）. 【解析】 【分析】

（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式； ②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式． 【详解】 （1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1） =(c-4)(c-2)；

（2）①（a-b）2+2（a-b）+1 设a-b=t，

则原式=t2+2t+1=（t+1）2，

则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2； ②（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t， 则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1） =（t-1）（t-3），

则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）． 【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．20．25% 【解析】 【分析】

首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题. 【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x， 根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183， 解得：x1=

113=25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

44答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25% 21．（1）y=0）． 【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

233223x﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，

336∠COD=90°0）（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，，设M（t，，则E（t，3223t-t），

63根据相似三角形的判定方法，当

AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|，OCOD633当

AMME433223?=|t-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC363对应的M点的坐标． 【详解】

解：（1）把A（4，0）和B（6，23）代入y=ax2+bx得

?3a????16a?4b＝0?6，解得?， ???36a?6b＝23?b??23?3?∴抛物线解析式为y=3223x-x；

63∵y=

3223323x-x =； (x-2) 2-636323）； 3∴点D的坐标为（2，-

（2）连接AC，如图①，

AB=?4?6?2?(23)2=4，

而OA=4，

∴平行四边形OCBA为菱形， ∴OC=BC=4， ∴C（2，23），

∴AC=?2?4?2?(23)2=4，

∴OC=OA=AC=AB=BC，

∴△AOC和△ACB都是等边三角形， ∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°， 而OC=AC，OM=AN， ∴△OCM≌△ACN，

∴CM=CN，∠OCM=∠ACN， ∵∠OCM+∠ACM=60°， ∴∠ACN+∠ACM=60°， ∴△CMN为等边三角形， ∴MN=CM，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM， 当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2， ∴t=2；

（3）∵C（2，23），D（2，-23）， 3∴CD=83， 3∵OD=22+(23243，OC=4，

)?33∴OD2+OC2=CD2，

∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°， 设M（t，0），则E（t，∵∠AME=∠COD， ∴当

3223t-t），

63AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|， OCOD6331221t-t|=|t-4|， 633121解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；

633121解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；

633整理得|当

12AMME433223?=|t-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|， 时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC63363