西方经济学-2015人大在职研题库 - 图文

三、计算题（共20题） 1.假定某消费者的需求的价格弹性

ed?1.3，需求的收入弹性eM?2.2。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 答：∵ ed=-（ΔQ/Q）/(ΔP/P)

∴在其他条件不变的情况下, 商品价格下降2%,对需求量的影响为： 1.3*2%=2.6%；

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 答：∵em=（ΔQ/Q）/(ΔM/M)

∴在其他条件不变的情况下, 消费者收入提高5%,对需求数量的影响:2.2*5%=11% 2.假定某商品销售的总收益函数为TR?120Q?3Q2. 求：当MR?30时的需求的价格弹性。

答：∵TR?120Q?3Q2.，两边同时除以Q,得出：TR/Q=P=120-3Q ∵MR=P

∴30=120-3Q,得出：Q=30 TR=P*Q

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∵P*Q=120Q-3Q∴Q=40-1/3P ∴dQ/dP=-1/3

∵ed=- dQ/dP*(P/Q)=1/3*(30/30)=1/3

3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，现金商品的价格分别为P1?20元和P2?30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 答：∵U?3X1X2 ∴ MU=3X2 MU=6X X

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根据消费者均衡条件：MU1/P1= MU2/P2 20* X1+30* X2=540

3X22/20 =6X1 X2/30 X2=4/3X1 20* X1+30*4/3X1=540 X1= 9, X2=12

4.假定某消费者的效用函数U?xx，两商品的价格分别为P消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1 和1,P2，商品2的需求函数。

答：∵U?xx ∴ MU=3/8*x-5/8* x5/8 MU=5/8*x3/8* x-3/8

112212

M=x1*P1+ x2*P2 根据消费者均衡条件：MU1/P1= MU2/P2 X1=3/5*x2* P2/p1 代入方程式：

M=3/5*x2* P2/p1* P1+ x2*P2 解出X2=5/8M/P2 X1=5/8M/P1

5.假定某消费者的效用函数为U?q（1）该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。 （3）当p?0.522358812358812?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

1,q?4时的消费者剩余。 120.5答：（1）∵U?q?3M 对M求偏导，得出，得收入的边际效用λ=3

再对消费数量q求偏导，根据MU/P=λ 有 1/2 * q^(-1/2) /P = 3 得q=1/(36p^2) （2）该消费者的反需求函数。

由需求函数可得反需求函数p=1/6 * q^(-1/2) 3）当p?1,q?4时的消费者剩余。（求积分、求偏导是d还是ａ） 12根据消费者剩余公式：

6.已知某消费者关于X,Y两商品的效用函数U?（1）求该效用函数的边际替代率表达式。

xy，其中x、y分别为对商品X、Y的消费量。

由消费者均衡时有则

MRSxy=MUx/MUy=1/2(y/x)^1/2/1/2(x/y)^1/2=y/x

（2）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率是多少？

根据总效用公式 U=6,x=3,y=12 MRSxy=12/3=4

（3）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率是多少？

U=6,x=4,则y=9 MRSxy=y/x=9/4=2.25

（4）在无差异曲线的边际替代率是递减的吗？ 答：是

7.假设某厂商的短期生产函数为Q?35L?8L?L。

求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。 答：平均产量为Q/L = 35+8L-L^2 边际产量为dQ/dL=35+16L-3L^2

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

边际产量为零时有35+16L-3L^2=0 当L=6时，带入边际产量公式算出边际产量>0，则落入短期生产的第二阶段，即处于短期生产的合理区间。

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8.假设生产函数Q?min{5L,2K}。 （1）作出Q=50时的等产量曲线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该生产函数的规模报酬情况。

当L>10时，如果L、K扩大相同的比例，譬如α倍，则产量min{5αL,2αK}=2αK，原产量为2K，产量扩大α倍，即产量同比例扩大，同理对L=10情况，故该生产函数的规模报酬不变。

9.已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)?0.04Q?0.8Q?10Q?5，求最小的平均可变成本值。

32解：当Q=0时STC(Q)=5=SFC。故STVC=0.04Q^3-0.8Q^2+10Q 则SAVC=STVC/Q=0.04Q^2-0.8Q+10

当SAVC最小时，有dSAVC/dQ=0 即0.08Q-0.8=0 得Q=10 带入SAVC公式得SAVC=6

10.假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L生产一种产品，某产量Q关于可变要素L的生产函数为Q(L)??0.1L3?2L2?20L。求：

（1）该生产函数的平均产量为极大值时的L使用量。 平均产量公式为AP=Q(L)/L=-0.1L^2+2L+20

平均产量极大值时有dAP/dL=0 即-0.2L+2=0 得L=10

（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。

因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=10，将其带入生产函数，得300

11.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS?5500?300P。试求： （1）当市场需求函数为D?8000?200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

长期均衡时有LS=D，即5500+300P=8000-200P得均衡价格P=5 均衡数量LS=5500+300*5 =6000

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D?10000?200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；

5500+300P=10000-200P 得均衡价格P=9 均衡产量LS=5500+300*9=8200

（3）比较（1）（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

均衡价格和均衡数量均增加。

12.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC?Q?40Q?600Q，该市场的需求函数为

32Qd?13000?5P。求：

（1）该行业的长期供给曲线。

成本不变行业的长期供给曲线是一条平衡与产量轴的水平线。

完全竞争厂商长期均衡条件为

取LMC=LAC 即dLTC/dQ=LTC/Q

有3Q^2-80Q+600=Q^2-40Q+600 得Q=20或Q=0 取Q=20 由P=MR=LAC得 P=20^2-40*20+600=200 长期供给曲线为：