【附加15套高考模拟试卷】福建省宁德市2020届高三下学期3月第一次质检数学(文)试卷含答案

福建省宁德市2020届高三下学期3月第一次质检数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

a1?2019，a2019?a2015?16，1． 等差数列{an}中，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值为（ ）

A．504 B．505 C．506 D．507

2．已知三棱锥S?ABC中，SA?平面ABC，且?ACB?的外接球的体积为( )

?6，AC?2AB?23,SA?1.则该三棱锥

1313?13?1313?86A． B．13? C．6 D．

3．如图，在区域：x2?y2≤4内取一点，则该点恰好取自阴影部分（阴影部为“x2?y2≤4”与“(x?1)2?(y?1)2?2”的公共部分）的概率是（ ）

A．

11? 22?B．1?1?

1?C．

2?

11?D．22?

x2ny22，L）4．记椭圆，当点(x，y)分别在?1，?2，…??1围成的区域（含边界）为?n（n?1，44n?1Mn?（ ） 上时，x?y的最大值分别是M1，M2，…，则nlim???A．0

1B．4 C．2 D．22 5．点(3,4)关于直线x?y?6?0的对称点的坐标为（ ） A．(4,3)

B．(2,?9) C．(?4,?3) D．(?2,9)

6．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，平面?经过B1D1，直线AC1||?，则平面?截该正方体所得截面的面积为（ ）

32A．23 B．2 34C．2

D．6

7．已知四棱锥P?ABCD的底面四边形ABCD的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到P点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（ ） A．12

B．6

C．32

D．24

8．设a，b，c为VABC的内角所对的边，若?a?b?c??b?c?a??3bc，且a?圆的半径为( ) A．1

B．2 C．2

D．4

3，那么VABC外接

x3?4x229．设p:?0，q:x??2m?1?x?m?m?0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值

2x范围为（ ） A．

??2,1?

B．

??3,1?

C．

??2,0???0,1?

D．

??2,?1???0,1?

10．同时掷两枚骰子，则向上的点数和是9的概率为( )

1111A．36 B．12 C．9 D．6

x2y2?1的左、右焦点分别为F1，F2过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则11．设双曲线?43AF2?BF2的最小值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

12．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x??log2?x?1?的解集是（ ）

A．?x|?1?x?0? C．

B．?x|?1?x?1?

D．

?x|?1?x?1? ?x|?1?x?2?

与曲线

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若曲线

C1:y?ax3?x2?2xC2:y?ex在x?1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为

______．

14．某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_____元．

a15．若正实数a，b，c满足a(a?b?c)?bc，则b?c的最大值为____．

16．在正方体与

ABCD?A1B1C1D1B1G中，E为棱CD上一点，且CE?2DE，F为棱

AA1的中点，且平面BEFDD1交于点G，则与平面ABCD所成角的正切值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数切线的斜率；若存在

f?x??ex?axx??0,???，其中e为自然对数的底数．当a?1时，求

f?x?在点

?1,f?1??处的

，使

f?x??2?alna，求正数a的取值范围．

x2y21C:2?2?1(a?b?0)2E:y?2px(p?0)的ab218．（12分）已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线

焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.求C的方程；若直线l与C交于M,N两点，与E交于A,Buuuruuur两点，且OA?OB??4（O为坐标原点），求?MNF面积的最大值.

19．（12分）已知函数

f?x??2x?2x?3?mm?Rf?x??3, ．当m??2时，求不等式的解集；若

2x恒成立，求m的取值范围．

?x????,0?，都有

f?x??x??x?1?tcos??y?tsin?（t为参数，0????）

20．（12分）已知直线l的参数方程为?，以原点为极点，x轴的非

2??1?2?cos??4?sin?.求圆C的直角坐标方程；C负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

若直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|?23，求?的值.

21．（12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

求热奶茶销售杯数关

??a?精确到0.1）??bx?（b于气温的线性回归方程y，若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；

从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数

大于130的概率.

参考数据：42?122?192?272?1250，4?132?12?130?19?104?27?94?6602.

??b参考公式：

?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2??，a?y?bx

上任意一点，定点的坐标为

，线段

的垂直平分线交

22．（10分）已知点为圆：于点.

求点的轨迹方程；若动直线与圆

轨迹交于点、，求证：以

为直径的圆恒过坐标原点.

相切，且与点的

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

113．3e

?14．3800

2?115．2 5216．12