数值分析模拟试题(XAUT)(15套)

模拟试题一

一、填空（每小题3分，共30分）

1. 设x??2.40315是真值x?2.40194的近似值，则x?有 位有效数字。 2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和?ck(n) 。

k?0n?12?3 已知 A???,则条件数cond?(A)?_________。

?01?4 若

?x3-1?S(x)=?132?(x-1)+a(x-1)+b(x-1)+c?20?x?11?x?2

是三次样条函数，则a=_______, b=______, c=______.

5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基

函 数 为

lk(x)( k =0,1,2,…,n)，则 ?klk(x)=_____.

k=0n6 序列?yn?n=0满足递推关系：yn=10yn-1-1,(n=1,2,...)，若y0有误差, 这个计

算过程____________稳定.

7 若f(x)=2x4+x2-3, 则f[1,2,3,4,5,6]=_____. 8 数值求积公式?f(x)dx?01?311f()+f(1)的代数精度是____________. 4349．当x很大时，为防止损失有效数字，应该使x?1?x? .

?123??1??，x＝?1?，则Ax? . 56410．已知A＝? 1???????1???789??二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据

x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.2 0.5 1.0 1.2

三、(10分)

?2?A=?0?2?0501??1????0?,b=?3?,用迭代公式

?-1?3????x(k?1)?x(k)??(Ax(k)?b)(k?0,1,2,)

求解Ax?b,问取什么实数?可使迭代收敛，什么?可使迭代收敛最快。 四、（10）设

f(x)四阶连续可导，xi?x0?ih,i?0,1,2,,试建立如下

数值微分公式

f(x0)?2f(x1)?f(x2) f(x1)?

h2'' 并推导该公式的截断误差。 五 （10）设f(x)?x,估计误差。

六（10分）给定方程x3?4x2?10?0

分析该方程存在几个根，并构造求近似根的迭代公式，证明所用的迭代公式是收敛的。

1114七、（10分）对于积分?f(x)dx，若取节点x0?,x1?,x2?,试推导一个插

0525值型求积公式，并用这个公式求?exdx的近似值。

011x?[,1]，试求f(x)的一次最佳平方逼近多项式，并

4八、（10分）用预估－校正法求初值问题

?y'?1?y2 ?

y(0)?0?在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1（要求保留小数点后4位）。

模拟试题二

一、填空题

1、要使17的相对误差不超过0.1%，应取 位有效数字。

2、设f(x)?x5?4x4?3x2?4，则差商f[0,1,2,3,4,5]? 。

3、求积分?f(x)dx的近似值，其辛卜生公式为 。

ab

?12?4、已知A??，则A???34?

F? 。

5、求解方程f(x)?0的Newton迭代公式为 。

6、能用高斯消元法求解Ax?b的充要条件是_______________。

7、六点高斯求积公式，其代数精度为 。

8、方阵A的谱半径是指 。

119、要使求积公式?f(x)dx?f(0)?A1f(x1)具有2次代数精确度，则x1? ，

04A1? 。

10

、牛顿—柯特斯求积公式的系数和

?k?0nck(n)? 。

二、用复化梯形公式计算积分?exdx，应将区间[0,1]多少等分，才可以使其截

011断误差不超过?10?4。

2

三、利用改进的尤拉方法求解初值问题：

?y??y?x,??y(0)?1.x?(0,0.8)。

在x=0.4处的数值解，其中步长h?0.2（要求保留小数点后4位）。

?10a0??，求解方程组Ax?b，求雅可比迭代法与高 b10b四、设A??????0a5??斯—塞德尔迭代法收敛的充要条件。

五、证明如下迭代过程收敛

?1?xk?1?1?xk ??x0?1.5?

k?0,1,2

六、求f(x)?lnx,x?[1,2]上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。

x七、给定方程f(x)?(x?1)e?1?0

（1）分析该方程存在几个根；

（2）用迭代法求出这些根，只计算到x2； （3）证明所用的迭代格式是收敛的。

八、已知由数据(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造出的三次插值多项式P3(x)的x3的

系数是6，试确定数据y。