《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社

落地点为xc。

yxm1x1?m2x2，而m1?m2?m， x1?c，

m1?m22mxc?2mx23∴xc?,x2?xc 。

4m2Oxc?xxc/2c

?2-23．如图，光滑斜面与水平面的夹角为??30，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M?1.0kg的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑x?30cm时，恰好有一质量

xm?0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v?200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k?25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。

解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：

11Mv12?kx2?Mgxsin?22(碰撞前木快的速度)

再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：

?v1?0.83m/s

Mv1?mvcos??（m?M）v?

?v???0.89m/s。

2-24．以初速度0将质量为m的质点以倾角?从坐标原点处抛出。设质点在Oxy平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻： （1）作用在质点上的力矩M； （2）质点的角动量L。

解：（1）M?r?F??mgv0cos?tk

yv0v??mgv0（2）L?r?mv??Mdt??cos?t2k

02tzOx

2-25．人造地球卫星近地点离地心r1=2R，（R为地球半径），远地点离地心r2=4R。求：

（1）卫星在近地点及远地点处的速率v1和v2（用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示）； （2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解：（1）利用角动量守恒：r1mv1?r2mv2，得 v1?2v2，

同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：EP??G0Mm， r12Mm12Mm， mv1?G0?mv2?G022R24R2RgMm考虑到：G02?mg，有： v1?，v2?3R所以：

（2）利用万有引力提供向心力，有：

Rg； 6G0Mm?2?mv2?，

可得到：??

8R。 32-26．火箭以第二宇宙速度v2?2Rg沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R的A处的速度。 解：第二宇宙速度时E?0，由机械能守恒：

1Mm 0?mvA2?G24R

RO13 A4R?vM1?gR 2R2再由动量守恒：mv2R?mvA?4Rsin?， vA?Gv2?2Rg代入：???300。

2-27．如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程：

2mg?T2?2ma┄①

2T1?mg?ma┄② (T2?T)r?J?┄③ (T?T1)r?J?┄④

Ta?r? ，J?mr2/2┄⑤

111联立，解得：a?g，T?mg 。

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2-28．如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?的水平桌面上，设开始时杆以角速度?0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。

解：（1）设杆的线密度为：??有微元摩擦力：

m，在杆上取l一小质元dm??dx，

df??dmg???gdx，

微元摩擦力矩：dM???gxdx，

考虑对称性，有摩擦力矩：

1M?2???gxdx??mgl；

4t0d?（2）根据转动定律M?J??J，有：??Mdt??Jd?， 0?0dt?l11??mglt??ml2?0，∴t?0。

3?g4121ml2， 或利用：?Mt?J??J?0，考虑到??0，J?12?l有：t?0。

3?gl20

22-29．如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg?m，半径为7cm；物体的质量为5kg，用一细绳与劲度系数（1）当绳拉直、弹k?200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速

及最大速率。 解：（1）设弹簧的形变量为x，下落最大距离为xmax。 由机械能守恒：

度达最大值时的位置

12kxmax?mgxmax，有： 214

xmax?2mg?0.49m； k1211kx?mv2?J?2?mgx， 222v1211222考虑到??，有：kx?mR??J??mgx，

R222d??0，有： 欲求速度最大值，将上式两边对x求导，且令dx1d?d?mgkx?(mR2?J)?2??mg，将?0代入，有：x??0.245(m)，

2dxdxk∴当x?0.245m时物体速度达最大值，有：

1mgx?kx222，代入数值可算出：vmax?1.31m/s 。 vmax?1J(m?2)2r（2）当物体下落时，由机械能守恒：

2-30．如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖

2l．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水31平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

2直面内转动，转轴O距两端分别为l和解：根据角动量守恒，有：

132122llmv0?l??m?v0?l?m()2??2m?()2?

32333422221有：(l?l)??v0l?v0l

99333v∴??0

2l

思考题

2-1．质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持板和墙壁之间的夹角为?，当?逐渐增大时，小球对木板的压力将怎解：以小球为研究对象，设墙壁对小球的压力为N1， 方向水平向右，木板对小球的压力为N2，方向垂直于 N2木板，小球受重力为mg，建立平衡方程：

N1N2sin??mg ，N1?N2cos? ?平衡，如图所示．设木

样变化？

所以当?增大，小球对木板的压力N2将减小；

mg小球对墙壁的压力N1也减小。

2-2．质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少 ？

解：由于系统在拉力F作用下做匀速运动， 对A进行受力分析，知：F?kx??m1g， 对B进行受力分析，知：kx??m2g

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突然撤消拉力时，对A有：m1aA?kx??m1g，所以aA??对B有：m2aB?kx??m2g，所以aB?0。

2-3．如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，静摩擦系数?的大小为多少？

解：假设墙壁对木块的压力为N，由受力分析图可知：

m1?m2g， m1重为G的木块压靠在竖则说明木块与壁面间的

Fsin300?G??N

N?Fcos300

整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明：

31313F?G??F 即：F??F（此式中F无论为多大，总成立），则可得：??。

32222

2-4．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？

(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。 (B) 它的速率均匀增加。

(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 (D) 它的合外力大小不变。

(E) 轨道支持力的大小不断增加。

解：在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的说法不对；

速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀，B的说法不对；

外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C，D的说法都不对。

v2下滑过程中的θ和v都在增大，所以N也在增大，N?mgsin??m

R则E的说法正确。

2-5．A和B两物体放在水平面上，它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样，但一个接触面光滑，另一个粗糙．F力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?

答：根据功的定义：A?F??r

所以当它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样时，两个功是相等的；

但由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。

2-6．按质点动能定理，下列式子：

1212mvx2?mvx1 ?x122y21212Fdy??y1y2mvy2?2mvy1 z21212Fdz??z1z2mvz2?2mvz1

x2Fxdx?是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。

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