山东省淄博六中2015高三上期末考试数学理试卷

山东省淄博六中2015高三上期末考试

数学理试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第一卷（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡上。） 1、复数

1?ii的虚部是( )

A、-1 B、1 C、-i D、i 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1” B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件

C．命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x2?x?1?0” D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题

?1?3、已知函数y????2?x?2与y?x3图像的交点坐标为(x0,y0),则x0所在的大致区间（ ）

A.?0,1? B.?1,2? C.?2,3? D.?3,4?

?x?0x?y?4、若实数x，y满足?y?0，则z?的最大值为 （ ）

x?1?x?y?1?0?1A． B．2 C．?1 D．

25、集合A?, ??(x,y)|函数y?f(x),x?(0,1)B??(x,y)|x?a,a?R,a是常数?，则A?B中元素个数是( )

A、至少有1个 B、有且只有1个 C、可能2个 D、至多有1个

6、如图所示，长方体AC1沿截面AC11MN截得几何体DMN-D1AC11，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) A．

1410 B． C． 14 D．10 33N A

D

M

C

1

B 4

D1 C1

2

A1 B1

7、已知双曲线渐近线方程：y??2x，焦点是F(0,?10)，则双曲线标准方程是( ) A、

y28?x22?1 B、

x28?y22?1 C、

y22?x28?1 D、

x22?y28?1

8、设Sn是等比数列?an?的前n项和，且32a2?a7?0，则

S5?（ ） S2A．11 B．5 C．?8 D．?11

?1?x??9、???的展开式中

2x??A.

8x2的系数为( )

353535 B. C. D.7 168410、f(x)是定义在D上的函数, 若存在区间[m,n]?D， 使函数f(x) 在[m,n]上的值域恰为

[km,kn]，则称函数f(x) 是k型函数. 给出下列说法:

①

f(x)?3?4x是1型函数；

1y??x2?x2②若函数是3型函数, 则m??4，n?0；

2③函数f(x)?x?3x?4是2型函数；

(a2?a)x?123y?(a?0)a2x④若函数 是型函数, 则n?m的最大值为3. 则以上说法正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

第二卷（共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果 为3，则整数m=_______. 12、已知正数x,y满足x?y?则x?y的最大值为 ．

13、在某项测量中，测量结果?服从正态分布

19??10， xyN1,?2??＞0?，若?在（0，2）内取值的概率 为0.7，则?在?0,1?内取值的概率为________。

a?14、若函数f(a)＝?(2?sinx)dx，则f()?________

02??15、棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是

23，点 3P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是___________。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）

16（本小题满分12分）

已知向量m??cos?x,sin?x?,n??cos?x,3cos?x???0?,?

函数f(x)?m?n的最小正周期为?．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足

3a?c?8,b?7,f()?，求△ABC的面积．

2217（本小题满分12分）

如图三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC?侧面AA1C1C,?AA1C是正三角形，AB?BC且AB=BC。又三棱锥A?A1BC的体积是

B93。 8（1） 证明：AC?A1B；（2）求直线BC和面ABA1所成角的正弦。

18（本小题满分12分）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取100

名学生的成绩，按成绩分组:第组?75,80?,第2组?80,85?,第3组?85,90?,第4组?90,95?,第5组

A B

C A1 B1 C1

?95,100?得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样

抽取6名学生进入第二轮面试.

(1)求3,4,5组各应该抽取多少人进入第二轮面试;

(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第3组中有?名学生被考官D面试,求?的分布列和数学期望.