理科高考总复习第四讲（三角函数）

2. 已知?是第四象限角，tan???3.已知cos?5，则sin??______． 12?3???－3 ，且??，则tan?＝______． ????2?2?24.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___． 【范例解析】 例1.已知cos(???)?8，求sin(??5?)，tan(3???)的值． 17分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．

88?0，??是第二，三象限角． ，得cos???17171515若?是第二象限角，则sin(??5?)??sin???，tan(3???)?tan???；

1781515若?是第三象限角，则sin(??5?)??sin??，tan(3???)?tan??．

178解：由cos(???)?点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．

例2.已知?是三角形的内角，若sin??cos??1，求tan?的值． 5125分析：先求出sin??cos?的值，联立方程组求解． 解：由

sin??cos??15两边平方，得1?2sin??cos??，即

?2sin??cos???24?0． 25又?是三角形的内角，?cos??0，?由(sin??cos?)?2?2????．

497，又sin??cos??0，得sin??cos??． 25514??sin??cos??sin????4??55联立方程组?，解得?，得tan???．

3?sin??cos??7?cos???3??55??点评：由于(sin??cos?)?1?2sin??cos?，因此式子sin??cos?，sin??cos?，

2sin??cos?三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．

【反馈演练】

35? 441．已知sin??,则sin??cos?的值为_____5．

5is2．“nA?1”是“A=30o”的必要而不充分条件． 23．设0?x?2?,且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是

?47? 1?3?254．已知sin??cos??，且≤?≤，则cos2?的值是 ．

5245．（1）已知cos????x?5? 41?2cos(???)?3sin(???)，且????0，求的值． 324cos(??)?sin(2???)（2）已知sin(x??6)?15???x)?sin2(?x)的值． ，求sin(4631，得tan???22． 3?2cos??3sin??2?3tan?5??2?2． 原式=

4cos??sin?4?tan?2解：（1）由cos???（

2

）

?1?sin(x?)?64，

?sin(5??????x)?sin2(?x)?sin[??(x?)]?sin2[?(x?)] 63626??19?sin(x?)?cos2(x?)?．

661646．已知tan???，求

36sin??cos?（I）的值；

3sin??2cos?1（II）的值．

2sin?cos??cos2?46(?)?1476sin??cos?6tan??13解：（I）∵ tan???；所以==?．

433sin??2cos?3tan??23(?)?2634（II）由tan???，

31sin2??cos2?tan2??15????于是． 222sin?cos??cos?2sin?cos??cos?2tan??13

第3课 两角和与差及倍角公式（一）

【考点导读】

1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；

3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；

4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”． 【基础练习】

?1

21.sin163sin223?sin253sin313? ___________．

?22cos(x?)

3． 2. 化简2cosx?6sinx?_____________3＋cos2x ． 3. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________

???4.化简：

sin??sin2?tan? ?___________ ．

1?cos??cos2?【范例解析】

12； 例 .化简：（1）

??2tan(?x)sin2(?x)44??(1?sin??cos?)(sin?cos)22(0????)． （2）2?2cos?2cos4x?2cos2x?（1）分析一：降次，切化弦． 解法=

一

：

原

式

1(2cos2x?1)222sin(?x)?4cos2(?x)?4cos(?x)4??(2cos2x?1)24sin(?x)cos(?x)44???cos22x2sin(?2x)2??1cos2x． 2分析二：变“复角”为“单角”． 解法二

：原式

1(2cos2x?1)22??c1?tanx222?2?(sinx?cosx)c1?tanx22（

2

）

cx?x?xx2xox?o1csx2(2s?原

osx．

s式

o2ssis(2sincos?2cos2)(sin?cos)cos(sin2?cos2)?cos?cos?22222?222?2=

???coscos4cos2222????0????，?0??，cos?0，?原式=?cos?．

222点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复

角”变“单角”，降次等等． 【反馈演练】

?????????2sin2?cos2???tan2?． 1．化简

1?cos2?cos2??2cosx

2．若sinx?tanx?0，化简1?cos2x?_________．

?a?b ．，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则a与b的大小关系是_________ 4??(,) ?4．若sin??cos??tan?(0???)，则?的取值范围是___________． 4323．若0＜α＜β＜

5．已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???)，则tan?= 1 . 6．化简：

2cos2??12tan(??)?sin(??)44?2?．

解：原式=

2cos2??12sin(??)?4?cos2(??)?4cos(??)422??cos2?2sin(??)?cos(??)44???cos2??1．

cos2?7．求证：sin2x?2cosxcos2x?2cosx．

证明：左边=4sinxcosx?2cosxcos2x?2cos2x(2sin2x?1?2cos2x)?2cos2x=右边．

8．化简：sin2??sin2??2sin?sin?cos(???)．

解：原式=sin2??sin2??2sin?sin?(cos?cos??sin?sin?)

2222?sin2??sin2??2sin?sin?cos?cos??2sin2?sin2? ?sin2?(1?sin2?)?sin2?(1?sin2?)?2sin?sin?cos?cos? ?sin2?cos2??sin2?cos2??2sin?sin?cos?cos? ?(sin?cos??sin?cos?)2

?sin2(???)．

第4课 两角和与差及倍角公式（二）

【考点导读】

1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值； 2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” ． 【基础练习】