浙江工商大学11-12微积分下A层期中试卷

浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A层)

浙江工商大学2011/2012学年第二学期期中考试试卷

课程名称： 微积分下(A层) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号(序号)： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 20 二 10 三 20 四 24 五 16 六 10 总分 100 一、填空题(每小题2分,共20分)

x2?y2?y?1.设f???(x?0,y?0),则f(x)= .

xy??x2.z?arcsin2?arcsin(1?y)的定义域是 .

y3.定积分

?2?2(|x|?xe|x|)dx的值是 .

4.设z?exy?cosexy,则dz= . 5.交换积分次序:

?dx?01x20f(x,y)dy??dx?133?x20f(x,y)dy= . 6.已知f(x)?x???0f(x)cosxdx,则f(x)= . 7.已知z?f(xy)?g????,f,g均可导,则8.设I??x??y??z= . ?y?0??40lnsinxdx,J??lncotxdx,K??4lncosxdx,则I,J,K的大小关系

40?是 . 9.若x?0时,

?x?sinx0tantdt是xn的同阶无穷小,则n= . 10.点x?1是函数f(x,y)?(x2?y2)2?2(x2?y2)的极 值点.

二、单项选择题(每小题2分,共10分)

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?sin2(x2?y2), x2?y2?0?221.函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( ).

?2, x2?y2?0?(A)无定义 (B)无极限 (C)有极限但不连续 (D)连续

dxsin(t?x)dt,则f(x)等于( ). dx?0(A)?sinx (B)cosx?1 (C)sinx (D)1?sinx

3.曲线y?lnx,y?lna,y?lnb(0?a?b)以及y轴所围成图形的面积为( ).

2.若f(x)?(A)

?lnblnalnxdx (B)

?ebeaedx (C)

x?lnblnaedy (D)

y?ebealnxdx

4.I?2D,由xyd?y?x,y?x?2所围,则化为二次积分后的结果是( ). ??D(A)I?(C)I??40dx?y2y?2xxydy

41

xx?2

(B)I?(D)I??2?12dy?y?2y2y?2y2xydx xydy ?dx?01?xxydy??dx? xydy

??1dx?5.下列结论正确的是( ).

1??1dxdxdxdxB与都收敛 ()与?1x(x?1)?0x(x?1)?1x(x?1)?0x(x?1)都发散

??1??1dxdxdxdx(C)?发散,?收敛 (D)?收敛,?发散

1x(x?1)0x(x?1)1x(x?1)0x(x?1)(A)

??三、计算题(1)(每小题5分,共20分)

?x, x?0?5?2x?11.设f(x)??,计算f(x?1)dx.

?1?1, x?0??1?ex?

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2.确定a,b,c的值,使得limax?sinx?c(c?0). 3x?0xln(1?t)?btdt

3.计算I?

?ln20dx?2exexydy. yy?1?2z4.已知z?g(2x?y,ysinx),g具有二阶连续偏导数,求.

?x?y

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四、计算题(2)(每小题6分,共24分)

1.计算

2.设f(x,y,z)?exyz2,其中z?z(x,y)由方程x?y?z?xyz?0确定,求 fx?(0,1,?1). 3.计算

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22|x?y|dxdy,其中积分区域是x?y?1在第一象限的部分. ??D?3412arcsinxdx.

x(1?x)