高等数学

《高等数学》第一学期考试试卷

一、填空题（每小题5分，共15分）

六 题号 一 二 得分 三 四 五 七 总得分

评卷人 审核人

1.极限2.已知

。 ，导数

。

3．

。

二、单项选择题（每小题5分，共15分）

1.设在

上连续，则

等于

。 。

。

2. 设

在

上连续，存在

。 答 ( ) ，使

，对于

任意的正整数，

。

。

。

内的特性是

，则有

。答 ( )

3.曲线在区间

单调上升、向上凹。单调上升、向上凸。

单调下降、向上凸。单调下降、向上凹。 答 ( )

三、解答题（每小题8分，共16分）

1.求的连续区间，如果有间断点，说明其所属类型。

2. 计算。

四、解答题（每小题8分，共16分） 1. 设函数

由方程

所确定，求

。

2. 计算。

五、解答题（每小题10分，共20分） 1．讨论函数

在

处的连续性与可导性。

2．设计算。

六、应用题（12分）在第一象限内求曲线上的一点，使该点处的切线

与所给曲线及两坐标轴所围的面积最小，并求此最小面积。 七、证明题(6分) 设

有

在闭区间

上有连续的导数，证明对于任意

，

。

一.填空题（每小题5分，共15分） 1．。 2.

二.单项选择题（每小题5分，共15分） 1．（A）。 2.（B）。3.（D）。 三.（每小题8分，共16分）

。 3.

。

1.解：

的连续区间是

。 （2分）

因为所以

是

，

的第一类（可去）间断点。 （5分）

因为所以

是

，

的第二类（无穷）间断点。 （8分）

2.解：原式 （2分）

（4分）

=2/3。 （8分）

四.（每小题8分，共16分） 1.解： 将将

代入方程，得

， （1分）

看作的函数，两端对求导数，得

， （5分）

代入

，得

。 （8分）

2.解： 令，

原式= =

（3分） （7分）

。 （8分）

五. （每小题10分，共20分）

1.解： 所以

在

， （2分） （4分）

处连续。 （5分）

（7分）

所以

在

。 （9分）

处不可导。 （10分）

2. 解： 令，有，

（3分）

（6分）

（9分）

。 （10分）

六.（12分）解：设则切线方程:

是

上任意一点

的切线方程的动点坐标，

， (2分）