广东省高考压轴卷 理科数学 Word版含答案

广东省高考压轴卷理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合U?{2,0,1,3,4,5}，集合A?{0,3,4,2}，B??0,1,2,3,4?，则CU(A?B)＝

A．{0,3,4,2} B．{0,2}

2C．{1,5} D．{2,0,1,5}

2．设i为虚数单位，复数z??1?i?+2，则z的共轭复数为

A．?2i B．2i C．2?2i D．2?2i

3．已知向量a=(1,-1)则下列向量中与向量a平行且同向的是 A．（2,-2） B．（-2,2） C.（-1, 2）

D．（2, -1）

?x?y?3?4．已知实数x,y满足不等式组?x?y?2若z=x-y，则z的最大值为

?x?0,y?0?A．3 B．4 C．5 D．6

15．抛物线y?x2上到焦点的距离等于10的点的坐标为

8A．(-8, 8) B．(8, 8) C．(-8, -8) 或(8, -8) D． (-8, 8) 或(8, 8)

6．图1为某村1000户村民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为

A．820 B．720 C．620 D．520

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7．已知正四棱锥底面边长为2,锥体的高也为2，俯视图是一个面积为4的正方形,则该正四

棱锥的正视图的面积不可能等于 ．．．

A．2

B．2.5

C．23?1

D．22?1

e1218．若(xlnx)'?lnx?1,a??1lnxdx，a100?2C100a99?22C100a98?????299C100a?2100

被10除得的余数为

A．3 B．1 C．9 D．7

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．不等式3x?1＞x的解集是 .

10．y?x2?kx，在x?1处的切线与y?x?1垂直，则k的值是 .

11．已知四个学生和一个老师共5个人排队，那么老师排在中间的概率是 .

12．在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.2asinBcosC?2csinBcosA?2b且a?b,则?B?________．

13．在正项等比数列｛an｝中，a3?a6?a2?a7?2e4 则lna1?lna8的最大值为 .

（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）

?x?1?cos?,14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线y??x与 圆?(??y?sin?为参数）相交，交点在第四象限，则交点的极坐标为 ___ .

AD?CE15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O中AB=4为直径，，直线CE与圆O相切于点C，

于点D，若AD?1，?ACD??，则cos?=___________．

BOAECD

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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

? 已知f(x)?sin(2x?)

3? （1）求f(?)的值．

2 （2）若?为锐角，f(2?)?f(?2?)?3，求tan?的值． 3 17．（本小题满分12分）

测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图3． （1）求a的值；

（2）若重量在?25,35?，那么在?35,45??35,45?中采用分层抽样方法抽出8尾作为特别实验，中需取出几尾？

（3）从大量马口鱼中机抽取3尾，其中重量在?5,15?内的尾数为?，求?的分布列和数学期望.

频率组距0.032a0.020.018O51525图33545重量/克

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18. （本小题满分14分）

如图4,已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形， PA^面ABCD，

点M是CD的中点，点N是PB的中点,连接AM,AN,MN. (1) 若 PA=AB,求证：AN?平面PBC

ABNP（2）若MN=5,AD?3，求二面角N-AM-B的余弦值.

19. （本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为sn，a1?1，

DM图4C4sn?a2n?1-4n-1,n?N?． （1）求a2,a3的值；

（2）求数列?an?的通项公式； （3）证明：n?N?，有

11111<． ???????a1a2?1a2a3?1a3a4?1anan?1?12

20．（本小题满分14分）

若在平面直角坐标系中，已知动点M和两个定点F1?2,0，F2???2,0,且MF1?MF2?4

??1?求动点M轨迹C的方程；

若点E在轨迹C上，点F在直线y??2上，且OE?OF，试判断直线EF?2?设?为坐标原点，

与圆x2?y2?2的位置关系，并说明理由．

21.（本小题满分14分）

x3已知函数f(x)?ln(2ax?1)??x2?2ax(a?R).

3(1)若a?0，判断f(x)的单调性．

(2)若y?f(x)在?4,??)上为增函数,求实数a的取值范围;

311?x?b?(3)当a??时,方程f(1?x)??有实根,求实数b的最大值. 23x

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