重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期第二次月考

数学试题

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1.已知??为锐角，且sin??A. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值解答． 【详解】∵??为锐角，且sin??∴???30?． 故选A．

【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．

2.如图，在Rt?ABC中，?C?90?．若AC?4，BC?3，则下列结论中正确的是（ ）

1，则??? （ ） 2C. 60?

D. 90?

B. 45?

1， 2

A. sinA?3 4B. cosA?5 3C. tanA?3 4D. cosA?3 5【答案】C 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求出AB，再根据三角函数的定义解答即可． 【详解】∵?C?90?，AC?4，BC?3

∴AB=AC2?BC2?5 ∴sinA?BC3AB?5，故A错误； cosA?ACAB?45，故B、D错误； tanA?BCAC?34，故C正确； 故选：C

【点睛】本题考查的是锐角三角函数，掌握三角函数的定义是关键．

3.在Rt?ABC中，?C?90?，?B?53?，若BC?m，则AB的长为（A.

mcos53?

B. m?cos53? C. m?sin53? 【答案】A 【解析】 【分析】

根据解直角三角形的三角函数解答即可 【详解】如图，

∵cos53°=BCAB , ∴AB=

mcos53°

故选A

【点睛】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大

4.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（ ） A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. m?tan53?D. 无法确定

）

【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案． 【详解】解：∵3tanA﹣3＝0，

∴tanA＝

33， ∴∠A＝30°． 故选：A．

【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

5.在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（ ）

A.

55 B. 1 C. 5 D.

5

【答案】A 【解析】 【分析】

由勾股定理求出AC，根据正弦函数的定义可得答案. 【详解】由勾股定理得AC=22?42=25， ∴sin∠BAC=225=55， 故选A.

【点睛】本题考查求正弦值，熟练掌握正弦函数的定义，找到∠BAC所在的直角三角形是关键. 错因分析 容易题.失分原因是：①不能利用勾股定理求出AC的长；②正弦和余弦的计算公式混淆.

6.已知?ABC~?A?B?C?，?A?B?C?的面积为6，周长为?ABC周长的一半，则?ABC的面积等于（ ）

A. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 3 C. 12 D. 24

根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6， ∴△ABC的面积=24， 故选：D．

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．

7.如图，延长RtVABC的斜边AB交点D，使BD?AB，连接CD，若tan?BCD?是（ ）

1，则tan?A的值3

A. 1 B.

2 33 2C. 9 D.

【答案】D 【解析】 【分析】

若想利用tan?BCD的值，应把?BCD放在直角三角形中，为此，过B作BEPAC交CD于E，得到

VACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．

【详解】解：如图，过B作BEPAC交CD于E．