2019_2020学年高中数学课时跟踪检测一分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选修2_3

课时跟踪检测一

一、题组对点训练

对点练一 分类加法计数原理的应用

1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为( )

A．13 C．24

B．16 D．48

解析：选A 由分类加法计数原理可知，不同走法种数为8＋2＋3＝13.

2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 C．13

B．16 D．10

解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．

LM9esyX6myfOuDcWxGhTYW6U2a5WWSuPOqRmolNIUU7pAB6TDn6ROPHPGebit09u3p04MPxbSzZ4PHkr4cizLD0YI2GaaufTKCla。3．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A．3种 C．7种

B．6种 D．9种

解析：选C 分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．

BA5VcBdWzXzqIuRZArRYHVg5DWnQbVFPusSs5q5l0fcVYlNbfdvJqb3Gj0hgenLDiJWgCoTamvYrJk7i9bBXpWpjpc958O7DuzDe。x2y2

4．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足

mn题意的椭圆的个数为________．

O7gNIZF6JSx7a6ZF4upv3NZfdyE32Fh6pTBlQgy9MZFgAiZGHgQNBXP170A9lB44BqHgvEOOVfJ47IEVzXmLOtvs3AdPFoOaVAF9。解析：因为焦点在y轴上，所以0＜m＜n，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20.

2MjcmjBsX0x6zS0XyGbljuWwwZmEuuhZo7lDHKfNS9jS990fu62K6wMxQNFnWWYtIyIswmfOrotab4mmY69osxTRlNNU4RQVbP9A。答案：20

5．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.

y9aFmE8s5SCWUojIvJw2KJdZT5z5v4sFn6C8ebF8gUEWxsWpaYjjAlhPWbLg52W0qWyOMbtj3oMP4hsq89VxK942OMc3qo3eXEwA。法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36.

X8fppPm5hZpMynbVLVsCMhzW6J1wpHP66Y1qzSLNbhOBblckw4mXchqGzijFNQFzajFAlKmTaEqvtXLLxHZlkSUPylQhy50kBeq。- 1 -

对点练二 分步乘法计数原理的应用

6．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为( )

A．8 B．6 C．5 D．3

解析：选B 从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路．由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6，故选B.

CVqFOxncT9bvjSSpykXdishXWXXDy62QWq5MvVHC0fysePnEJ6NkB4s9EtJRAJEN7lzTN5UCClc2UPJ7AjUsiHeRXV82cQ1gALlS。7．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有( )

A．8本 C．12本

Wwb0KZqLvVKBnRZKaxsq0bhv0GOcLdW40YjFury0YRM6Hlig6zOwv1oKeGZ4bdZhYGBpykfIZrr8obOFox5cppzYzyqOruPKSu70。B．9本 D．18本

解析：选D 完成这件事可以分为三步．第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同编号的书共有2×3×3＝18(本)，故选D.

VKF2RKgRyFxfhFfci9yI6pD634aGF5Og6YG25JkWhOVkvBBx9SfO61zv6zZMzzctRh9iYc7yPBqhujAstDxMP094pbWwKxmICrs。8．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( )

owKnmaeFbC78zGlyYrrao8rCjh7s7OocWvlQYCvS6rwUOKKVHlEZRlmf47343LyneVb3kuAmVy4WCxOywbLL9okA85MRyqPlS9GT。A．30个 C．36个

B．42个 D．35个

解析：选C 要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数．

1cUkATBRfJ4YXSAD5u8Lvm2IvP62n34AIcOoBdiWmfQgQJthCMj10kyEabOKMzubEtgK3b1SccpgwLSLmPpAK3AnEaeqoxaMKECm。9．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________．

0sKNcH029nYdVUMXMuKul8pmQzer2gNDAsLjlwEzIBFTAJzs9fcZcjbS3nXCtz0TzkCs9tBgQbLJtvM60LhM3OrhgTgYy159BMjf。解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有

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6×7＝42种插入方法．

答案：42

0WIxj2VADMLYP5xKHRRKGxFh7DqqdDyHFCLTA0jfZBYZNTvYmWrDZU2tgrqGCvmZe4jdkEaHyCL5yGud7r3hcUHKzhC9ACCtfZLI。10．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？

d9S6rK57Dmfy1O6cC2w8FabHhH8PbY7U4PL7cx7xle6mfNFrVGLwOcf3YaPJCfVFeluc3YZ4UYMr4Pst2GTvcB5RzI81IoU5iq7T。解：完成一荤一素一汤的套餐分三步： 第一步，配一个荤菜有6种选择； 第二步，配一个素菜有5种选择； 第三步，配一个汤有3种选择．

根据分步乘法计数原理，共可配成6×5×3＝90种不同的套餐． 对点练三 两个计数原理的综合应用

11．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．

tPq047afXCLQFuAbrvBYkwvsI29uE6DoYPlhDWkUfIf7xckvfkO1vMiXjXh1YGBRZnSQ8iyubGJCgnUvIEfkhCSbwoXFEjWz7o7a。(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？

(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人有7种不同的选法； 从B型血的人中选1人有9种不同的选法； 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．

(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．

pQyLTRz3VF8HWstDIwEd0WYUpzkHogCXiFRb3adb8Z3cdsC8E0ldtlatSEmjwSFF2bpgBiAxjt40SLGWXc2nUptWunjoOTFfkna2。有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．

(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．

有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．

12．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．

(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？ 解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类： 第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法； 第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．

根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法． (2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：

第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小

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