2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷(解析版)

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故选：D．

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键． 8．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得． 【解答】解：A、B、C、D、

＝＝＝

是最简二次根式，此选项正确；

，此选项错误； ，此选项错误； |x|，此选项错误；

故选：A．

【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．

9．【分析】连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC＝30°，推出OB＝2OD，求出OD＝AD，代入求出即可． 【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示： ∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°， ∴OD＝OB，OD为△ABC内切圆半径， ∵OB＝OA， ∴OD＝OA， ∴OD＝AD，

∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比＝AD：OB：OD═3：2：1； 故选：A．

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【点评】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质，根据题意画出图形，运用等边三角形和直角三角形的性质是解答此题的关键．

10．【分析】根据AB＝10，AC＝6，BC＝8，得出AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．

【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8， ∴AB2＝BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径＝

＝2，

∴S△ABC＝AC?BC＝×8×6＝24， S圆＝4π，

∴小鸟落在花圃上的概率＝故选：C．

【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理． 11．【分析】在Rt△ADN，AN＝

，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取

＝

；

最小值．于是设BM＝x，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果． 【解答】解：∵AM⊥MN ∴∠AMB+∠CMN＝90° 而∠AMB+∠MAB＝90° ∴∠MAB＝∠NMC 又∵∠B＝∠C＝90° ∴△ABM∽△MCN ∴

若设BM＝x，则CM＝4﹣x 于是有

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∴CN＝x（4﹣x） ∴DN＝4﹣CN＝x2﹣x+4 ＝（x﹣2）2+3

即：当BM＝2时，DN取最小值为3， 而AN＝此时AN＝

，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值 ＝5

即当DN取最小值3时，AN也取最小值5． 故选：B．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键． 12．【分析】根据二次函数图象的性质即可判断． 【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0， 抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0， ∵对称轴x＝﹣∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确； ∵对称轴为x＝﹣2， ∴﹣

＝﹣2，

＜0，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②不正确； 当x＜﹣2时，

此时y随x的增大而增大， ∵﹣3＞﹣4， ∴y1＞y2，故③正确；

∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2， ∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0） 令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

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∴y＝a+b+c＝0，故④正确 故选：C．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．

二、填空题（每題3分，共15分）

13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵y＝∴

，

+

+5，

解得：x＝2， 故y＝5， 则x+3y＝17． 故答案为：17．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．

14．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：画树状图得：

∴甲、乙两人一共有9种用餐情况， 甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种， ∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是＝． 故答案为：．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

15．【分析】算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

【解答】解：解：圆锥的底面周长是6π， 则6π＝

，

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