（优辅资源）河南省联考高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案 - 图文

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天一大联考

2016—2017学年高三年级上学期期末考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A??0,2,4,6?,B?x?N|2n?33，则集合A A.8 B. 7 C. 6 D. 4 2.设i为虚数单位，复数

??B的子集个数为

a?2i为纯虚数，则实数a的值为 1?i A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

n3.已知数列?an?的前n项和Sn?2?1，则数列?log2an?的前10项和等于

A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35

4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，

2

利用2?勾?股+（股-勾）=4?朱实+黄实=弦实，化简得：

勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 134

x2y235.已知圆?x?1??y?的一条切线y?kx与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?有两

ab422个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是 A. 1,3 B. ?1,2? C.

???3,?? D.?2,???

??2x?y?4?0?6.已知点M的坐标?x,y?满足不等式组?x?y?2?0，N为直线y??2x?2上任一点，

?y?3?0?则MN的最小值是

A. 52517 B. C. 1 D. 5527.已知a?0且a?1，如图所示的程序框图的输出值

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y??4,???，则实数a的取值范围是

A. ?1,2? B. ??1?,1? C. ?1,2? D. ?2,??? 2??8.函数f?x??cos?2的图象大致是 1x?xx

9.如图，已知长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为6，?C1BC的正切值为，当

AB?AD?AA1的值最小时，长方体ABCD?A1B1C1D1外接球的表面积为

A. 10? B. 12? C. 14? D. 16? 10.已知函数f?x??Asin?2x????1???A?0,0?????的图象2?2?在y轴上的截距为1，且关于直线x??12对称，若对任意的x??0,???，都有?2??m2?3m?f?x?，则实数m的取值范围是

A. ?1,? B. ?1,2? C. ?,2? D. ?22?3????3????3?133?13?,?

2??211.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12.已知定义在R上的函数f?x?满足f?4?x??f?x?，且x???2,2??1?11?x??x????,0?x?22xx?时，f?x????，则函数??x2?2x,?2?x?0???g?x??f?x??log4x的零点个数是

A. 4 B. 7 C. 8 D.9

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量a??1,2?,b???2,m?，且a?b?a?b，则a?2b? .

?33?14.已知n???2x?1?dx，则?0?x3?x?的展开式中x2的系数为 . ?ny2x2??1?b?0?的一个焦点，15.已知抛物线C1:y?ax?a?0?的焦点F也是椭圆C2:4b22点M,P??3?,1?分别为曲线C1,C2上的点，则MP?MF的最小值为 . ?2?16.已知数列?bn?是首项为-34，公差为1的等差数列，数列?an?满足

?b?an?1?an?2n?n?N??，且a1?b37，则数列?n?的最大值为 .

?an?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

,3BC?3BDcos??CDsin.? 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB?2,AD?1 （1）求角?的大小；

（2）求四边形ABCD周长的取值范围.

18.（本题满分12分）

如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面

ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A,C,AG的中

点为F,CD的中点为P，且AD?AB?AE. （1）求证：平面EFP?平面BCE； （2）求二面角P?EF?B的余弦值.

19.（本题满分12分）

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2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.

然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为

2，求恰好2位幸运之星2获得纪念品的概率；

（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列和数学期望E?X?.

20.（本题满分12分）

y2x2 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上下两个焦点分别为F1,F2，过点F1与y轴垂

ab直的直线交椭圆C于M,N两点，?MNF2的面积为3，椭圆C的离心率为 （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知O为坐标原点，直线l:y?kx?m与y轴交于点P，与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数?，使得OA??OB?4OP，求m的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数f?x??x?alnx与g?x??3?3. 2b的图象在点?1,1?处有相同的切线. x （1）若函数y?2?x?m?与y?f?x?的图象有两个交点，求实数m的取值范围； （2）设函数H?x??f?x??lnex?1,x??0,m?，求证：H?x??

??m. 2请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题

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