当前位置：首页 > [5618]十五次课学完初一上学期数学（人教版）讲义
二元一次方程组的概念及基本解法(上)
板块一 二元一次方程的基本概念 【知识导航】
二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程。
二元一次方程的一般形式： ax?by?c?0(a?0,b?0)
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①含有两个未知数——“二元”；
②含有未知数的项的最高次数为1—“一次”； ③方程两边的代数式都是整式——整式方程 (注意：未知数的系数不能为0)。
【例1】
⑴下列方程，是二元一次方程的有哪些？
①x?3?7 ②a?b?0 ③3a?4t?9 ④xy?1?0
⑤
1?y?0 ⑥x?y?z?4 x⑦2x2?x?1?2x2?y?5 ⑧x2?y?6?2x ⑵方程2x?3y?5,xy?3,x?3?1,3x?y?2x?0,x2?y?6中是二元一次方程的有( ) yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
⑶若x3m?2?2yn?1?5是二元一次方程，求m,n的值。
⑷已知方程(a?2)xa?1?(b?5)yb?4?3是关于x,y的二元一次方程，求a,b的值。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。任何一个二元一次方程都有无数个解。
【例2】
?x?2⑴已知?是方程3x?ay?5的解，则a的值是( )A．-1
y?1?
B．1 C．2 D．3
17
⑵判断下列数值是否是二元一次方程3t?2s?24的解？ ?t?2?t?8?t?2?t?4①? ②? ③? ④?
s?9s?9s?1s?6????⑶已知方程3x?2y?5
①用x的代数式表示y； ②用y的代数式表示x。 板块二 二元一次方程组
【知识导航】
二元一次方程组：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。 二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程)，方程可以超过两个。 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解)，叫做二元一次方程组的解．同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一组解；二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解
或有无数组解。 【例3】
⑴下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
1??3x?5y?x?5y?2?x?2z?8?2x??1?yA．? B．? C．?xy4 D．?
xy?7x?3y?12?????3x?4y?0?433???x?1⑵以?为解的二元一次方程组是( )
y??1??x?y?0?x?y?0A．? B．? C．
x?y?1x?y??1???x?y?0?x?y?0 D．? ?x?y?2x?y??2??【例4】
?x??4?ax?y??1⑴已知?是方程组?的解，则(a?b)6?_____。
?y?3?x?by?2?x?2?ax?by?1⑵已知?是二元一次方程组?的解，则a?b?( )
y?1bx?ay?2??A．1 B．-1 C．2 D．3
【例5】 若
方
程
组
??2a?b3???3a?b51的解是
30.9?a?8.则?b?1.2?方程组
??2x(???3x(?2y?)?2y?)?3?5( (1)的解是( )
?x?6.3?x?8.3?x?10.3?x?10.3A．? B．? C．? D．?
y?2.2y?1.2y?2.2y?0.2????
18
【例6】
已知2(n?3)x2m?n?3(m?2)y3n?4m?2是关于x,y的二元一次方程，求m?n。
二元一次方程组的概念及基本解法(下)
板块三 二元一次方程组的基本解法
【知识导航】 Ⅰ：代入消元法
?2x?y?4?x?y?3Ⅱ：加减消元法? 【例1】 ⑴用代入消元解方程组?
3x?2y?83x?8y?14??
?2x?y?3?4x?y?9?x?1?x?2⑵用代入消元解方程组? ⑶方程组?的解是( )A? B?
x?y?33x?5y?1.y?2y?1?????x?1?x?2C? D． ?y?1y?3???x??4?x?4?5x?3y?5?x?1?x?5⑷方程组?的解是( ) A．? B． ? C．? D．?
y?5y??52x?y?13y?2y?3?????【例2】解方程组
9?x?2y???5x?2y?7?3x?2y?7?22⑴：? ⑵? ⑶：?
y3x?4y??12x?3y?8???x???9?2?
?2x?3y?4??6⑷若二元一次方程组?的解为x?a,y?b，则a?b?( )
15x?15y?5??0?3?5A．
3
929B． C．
53 D．?
139
3
19
?m?n?n?m?2?2x?1y?5【例3】解方程组⑴：???34?3x?4y?16??32?24???4m?n ⑵? ⑶：?
3?14?5x?6y?33?1??4x?116y??6
已知方程2(n?3)x2m?n?3(m?2)y3n?4m?2是关于x,y的二元一次方程，求m?n。
【例4】解关于x,y的方程组：??2012x?2011y?6035?2011x?2012y?6034
不等式的概念及解法（上）
板块一 不等式的定义和性质
【知识导航】
不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式．不等号包括：“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”。基本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。 基本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
不等式具有互逆性。 不等式具有传递性。
注意：
⑴在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。 ⑵在不等式两边都乘以0，不等式变为等式。
【例1】
⑴用不等式表示数量的不等关系： ①a是正数 ②a是非负数 ③a不比0大
④x与y的差是负数 ⑤a的相反数不大于1
⑥q的相反数与q的一半的差不是正数
⑵例：如果a＞b，则2a＞a＋b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变； ①如果a＞b，则3a＞3b，是根据 ； ②如果a＞b，则-a＜-b，是根据 ；
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