[5618]十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义

有理数的四则混合运算（上）

板块一 有理数的加减法

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有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

33753【例1】 ⑴计算(?7.5)?(?3) ⑵(?7.5)?(?3) ⑶?(?)

5566

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法的运算步骤：

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】计算⑴?20?(?15)?(?28)?17 ⑵

有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

【例3】

4??3?4?1???1?????1???1?⑴计算??18????53????53.6????18????100? ⑵??3?????3??3??????3??

5??5?5?4???4?????4???4?21131132??(?)?(?) ⑶?2?2?3 38384343

⑶

1111111?[?(?)?(?)]?[?(?)?]?[(?)?] 261220304256

例4】

5

有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5 回答下列问题：

⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；

⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

【例5】

a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a＋(-b) ＋ c ＋ d＝_____。

有理数的四则混合运算（中）

板块二 有理数乘除法

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有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 有理数乘法法则的推广：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)

②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。 【例1】

34113⑴计算(?0.25)?0.5?(?70)?4 ⑵计算(?3)?(?1)?(?1)?(?5)?

559211

11111?1111???????48? 【例2】 ⑴计算36?(????) ⑵??23469?436612?

9?9?9????⑶??8????12????5????12??4???12?

16?16?16????

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。

?2?517???111??1?【例3】 ⑴计算????????? ⑵?1??????24????5?

?1232??18??13?8612??

6

1?1?4⑶??5???8?|?2?4| ⑷?9?12???6????4????4????8? ⑸?5??7???5???6???3

3?2?11

【例4】

15?1?1?1?⑴计算?71???8? ⑵计算??0.25????5?????3.5??????2

16?2?4?4?

??5?1??1???12??⑶计算??????1??2??48???1?????????5?

6??23????12?2???

板块三 有理数乘方 【知识导航】

概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中，a叫做底数，n叫做指数。 “奇负偶正”口诀的应用： ⑴多重符号的化简 ⑵有理数乘法 ⑶有理数乘方

有理数的四则混合运算（下）

【例1】

把下式写成乘方运算的形式：

111111⑴????? 444444 ⑶

⑸(a?b)(a?b)(a?b)?(a?b) ?????????????na?b个1⑵???3????3????3????3????3? 52?2?2?2?2

7

⑷?6?6???6??6???6?

【例2】计算

7

⑴??3?

【例3】计算

4?3?⑵?3 ⑶???

?2?4333 ⑷?

2?1?12?1??1??2??3?⑴?2?|?3|????????????0 ⑵?32?????5??????240÷??4???2?

3?4?3??2??3??5??232

23?1?⑶?1?5?32???2????? ⑷?22???3?????4??2????3??3

???2?222

2??2?2???232011???1??1???2⑸?5??8.5????3??2?????????? ⑹0.25???2???4?????1????1?

?4??????2???????3??2

【例4】 ⑴计算??2?2007???2?2008，结果为（ ）

2007A．22007 B．??2? C．?22007 D．-２

⑵填空：

1?2?3?4????49?50?________；

1?2?3?4????99?100?101?________；

⑶如果a是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A．2008a B．a2008

⑷若m?3?(n?2)2?0，则(m?n)2007的值等于______。

【例5】

已知：a、b、c是有理数，满足a?1?b?5?(5c?1)2?0 求：?a?b?c?

127C．a2008?1 D．a

?a11?b3?c2

??8