云南省普洱市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

云南省普洱市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为?AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）

A．

3 4B．

3 5C．

4 3D．

4 53．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A．3，－1

B．1，－3

C．－3，1

D．－1，3

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A．45? B．50? C．60? D．75?

5．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65° 6．一次函数y=ax+b与反比例函数y?以是（ ）

a?b，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可xA． B． C．

D．

7．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，则m的值是 （ ） A．-4或-14

B．-4或14

C．4或-14

D．4或14

8．－10－4的结果是（ ）

A．－7 B．7 C．－14 D．13

9．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣

2213 ；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）

313

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

10．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）

A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 11．已知{A．±2

x=2y=1是二元一次方程组{B．

mx+ny=8nx? my=1的解，则2m?n的算术平方根为（ ）

D．4

C．2

12．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A．

30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____． 14．关于x的分式方程

2x?a?1的解为负数，则a的取值范围是_________. x?115．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________． 可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

16．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

17．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

18．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，B，∠CBD＝60°使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、使∠CAD＝30°，．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）

a?b2ab?b220． （6分）分式化简：（a-）÷

aa21．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

22．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣()?18 12?1?5x?2?3(x?1)?（2）解不等式组?13，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

x?1?3?x?2?2