2020届湖南省湘潭市中考数学模拟试卷有答案(word版)(已审阅)

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（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗）， 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．

【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数．

【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；

（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB， 在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），

，

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF=∠BAE，

∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°， ∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．

【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判

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断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．

23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50，

经检验，符合题意， ∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意，∴

≤y≤52，

，

∵y为正整数，

∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；

即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，

温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，

温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，

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当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．

24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C． （1）若点M的坐标为（1，3）． ①求B、C两点的坐标； ②求直线BC的解析式； （2）求△BMC的面积．

【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；

（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．

【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3） 且B、C函数y=（x＞0）的图象上 ∴点C横坐标为1，纵坐标为1 点B纵坐标为3，横坐标为

∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3） ②设直线BC解析式为y=kx+b 把B、C点坐标代入得

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解得

∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4 （2）设点M坐标为（a，b） ∵点M在函数y=（x＞0）的图象上 ∴ab=3

由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b） ∴BM=a﹣∴S△BMC=

，MC=b﹣

【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．

25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM． （1）若半圆的半径为10． ①当∠AOM=60°时，求DM的长； ②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

上的动点，且

【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；

②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△

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