(优辅资源)东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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∴在x?R上，f'(x)?2x?4?a?0恒成立， ex即：a?(4?2x)e，

x所以设h(x)?(4?2x)e，x?R，

x∴h'(x)?(2?2x)e，

x∴当x?(??,1)时，h'(x)?0，∴h(x)在x?(??,1)上为增函数，

∴当x?[1,??)时，h'(x)?0，∴h(x)在x?[1,??)上为减函数，

x?(4?2x)e∴h(x)max?h(1)?2e，∵a????max，

∴a?2e，即a?[2e,??)．

（2）∵g(x)?ef(x)?(x?4x?5)e?a，

x2x∵g(x1)?g(x2)?2g(m)，m?[1,??)，

222m∴(x1?4x1?5)e1?a?(x2?4x2?5)e2?a?2(m?4m?5)e?2a，

xx22∴(x1?4x1?5)e1?(x2?4x2?5)exx2?2(m2?4m?5)em，

∴设?(x)?(x?4x?5)e，x?R，则?(x1)??(x2)?2?(m)，

2x2x∴?'(x)?(x?1)e?0，∴?(x)在x?R上递增，

∴设F(x)??(m?x)??(m?x)，x?(0,??)，

∴F'(x)?(m?x?1)e2m?x?(m?x?1)2em?x，

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∵x?0，

∴em?x?em?x?0，(m?x?1)2?(m?x?1)2?(2m?2)2x?0，

∴F'(x)?0，F(x)在x?(0,??)上递增，

∴F(x)?F(0)?2?(m)，

∴?(m?x)??(m?x)?2?(m)，x?(0,??)，

令x?m?x1，

∴?(m?m?x1)??(m?m?x1)?2?(m)，即?(2m?x1)??(x1)?2?(m)， 又∵?(x1)??(x2)?2?(m)，

∴?(2m?x1)?2?(m)??(x2)?2?(m)，即?(2m?x1)??(x2)， ∵?(x)在x?R上递增，

∴2m?x1?x2，即x1?x2?2m得证．

??cos??3,3cos???22.解：（1）联立?，

2??4cos?,?∵0????2，???6，??23，

∴所求交点的极坐标(23,?6)．

（2）设P(?,?)，Q(?0,?0)且?0?4cos?0，?0?[0,?2)，

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2????,2?0OQ?QP由已知，得?5 3???0??,2???4cos?，点P的极坐标方程为??10cos?，??[0,)． 52∴??4x?1,x?0,??323.解：（1）当m??2时，f(x)?|2x|?|2x?3|?2??1,??x?0, 2?3??4x?5,x??.??2?4x?1?3,13当?解得0?x?；当??x?0，1?3恒成立；

22?x?0,??4x?5?3,3??2?x??当?解得， 3x??,2??2??1??． 2?此不等式的解集为?x|?2?x?23??x??3?m,??x?0,2??x2（2）令g(x)?f(x)?x??? 23x??5x??m?3,x??,?x2?32?x?0时，g'(x)??1?2，当?2?x?0时，g'(x)?0，所以g(x)在[?2,0)2x当?上单调递增，当?33?x??2时，g'(x)?0，所以g(x)在[?,?2)上单调递减， 22所以g(x)min?g(?2)?22?3?m?0，

所以m??22?3，

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当x??323时，g'(x)??5?2?0，所以g(x)在(??,?]上单调递减， 2x23235?0， 6所以g(x)min?g(?)?m?所以m??35， 6综上，m??22?3．

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