(优辅资源)东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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为 ．

16.已知腰长为2的等腰直角?ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC|?2，则(PA?PB)?(PC?PM)的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

217.设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?n?1，正项等比数列?bn?的前n项和为Tn，且b2?a2，b4?a5．

（1）求?an?和?bn?的通项公式；

（2）数列?cn?中，c1?a1，且cn?cn?1?Tn，求?cn?的通项cn．

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3

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人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA?AB?1．

（1）证明：EF//平面DCP；

（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．

x2y21320.在平面直角坐标系中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，点M(1,)在椭ab22圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P(?2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．

21.已知函数f(x)?x?4x?5?2a（a?R）． ex（1）若f(x)为在R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

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（2）设g(x)?ef(x)，当m?1时，若g(x1)?g(x2)?2g(m)（其中x1?m，x2?m），求证：x1?x2?2m．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：x?cos??3，曲线C2：??4cos?（0????2）．

（1）求C1与C2交点的极坐标；

2CQOQ?QP，求动点P的极坐标方程． （2）设点在2上，323.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|2x|?|2x?3|?m，m?R．

（1）当m??2时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）对于?x?(??,0)都有f(x)?x?2恒成立，求实数m的取值范围． x

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2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案

一、选择题

1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题

13.14 14.38 15.?7 16.32?242 2三、解答题

217.解：（1）∵Sn?n?n?1，∴令n?1，a1?1，

an?Sn?Sn?1?2(n?1)，(n?2)，

经检验a1?1不能与an（n?2）时合并，

?1,n?1,a?∴n? 2(n?1),n?2.?又∵数列?bn?为等比数列，b2?a2?2，b4?a5?8，

∴b4?q2?4，∴q?2， b2优质文档