统计学期末五种计算题题型（附答案）2015.6

计算题题型：

一、平均指标

会比较平均数的代表性

例1：甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是40.6公斤。甲品种产量情况如下：

甲品种

田块面积（亩）f 产量（公斤/亩）x 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 600 495 445 540 420 要求：试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个 品种具有较大稳定性，更有推广价值？

（1）x甲??xf?f?2531.5 ?506.3（公斤）52?甲?

?(x?x)f?f(600?506.3)2?1.2?....?(420?506.3)2?0.8?

5?65.44（公斤）（2）V?甲??65.44??12.93% x506.3 V?乙??40.6??7.81% x520

因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值

例2：现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16万元，而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产值(万330 350 370 350 340 350 380 360 340 390 元)x 计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。

x乙??xn?3560 ?356（万元）10?乙?

?(x?x)2n(350?356)2?....?(390?356)2 ?10?18（万元）（2）V?甲??16??4% x400 V?乙??18??5.06% x356 因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定

例3：从10000只灯泡中随机不重复抽出100只，得如下 资料：若规定使用寿命在3000小时以下为不合格产品。

使用寿命（小时） 只数

3000以下 3000-4000 4000-5000 5000以上 合计 10 30 50 10 100 计算该批灯泡的平均合格率，标准差和标准差系数 计算200只电灯泡平均使用时间和标准差和标准差系数

平均合格率:p=90/100=90%（1） 合格率的标准差:? （2）

?p（1-p）

?0.9*0.1?0.3?30%标准差系数V?=?/p=0.3/0.9?33.33%组中值x（小f 时） 2500 10 3500 30 4500 50 5500 10 合计 100

x甲??xf?f ?410（0小时）2

?甲??(x?x)f?f?80（0小时） V??

?800??19.51% x4100

二、动态数列

1、会计算序时平均数：分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列

2、会计算平均增长量和平均发展速度,移动平均数

例1：3、已知某工业企业今年上半年各月工业总产出与月初工人数资料如下所示：

月份 工业总产出（万元） 月初工人数（人） 1 57.3 205 2 59.1 230 3 58.1 225 4 60.3 210 5 61.8 220 6 62.7 225 7 63 230 要求：（1）计算该企业今年上半年平均每月和上半年工人的平均劳动生产率。（计算结果保留2位小数）（2）计算上半年工业总产出的平均增长速度（又知去年12月份的总产出为55万元） (3) 计算上半年工人人数的平均增长速度和平均增长量（又知去年12月初人数为200人） （4）计算3月份总产出的3期移动平均数

（1）平均每月的： y?a?

?an?b0bn??b?????122??b n 57.3?59.1?58.1?60.3?61.8?62.7 6??0.27(万元/人?月） 205230?230?225?210?220?225? 22 6

?a上半年的：

an y??b?b0bn? ???b???1?22???

n57.3?59.1?58.1?60.3?61.8?62.71??1.62(万元/人?上半年）205230?230?225?210?220?225?226（2）工业总产出的平均增长速度

= 平均发展速度-1=

667.2?100%?103.3954%?100%?3.3954U