高中数学《第一章集合与函数概念小结》24教案教学设计讲

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《作函数的草图》教学设计

(普通高中课程标准实验教科书数学·人教A版·选修2-2·第二章) 成都树德中学 肖兴佳

一、内容和内容解析 1.

章末微专题以点带面，定点爆破

《导数及其应用》是人教A版必修1中《函数》内容的延伸和升化，也是高等数学内容学习的重要基础.

在《导数及其应用》完整内容学习之后，选择精简、短小的微专题内容，是实施有效教学的一种策略，以小切口，深挖洞的思路可以很好的以点带面囊括本章的重要思想和方法，同时也可以针对性地解决同学们学习中的难点.本课是章末微专题课的第一个内容，以此为首要突破口的目的是强化研究函数的基本能力——分析作图能力，把握研究函数问题的一般策略，同时也是高中阶段函数作图这一小板块内容的一次归纳和总结. 2.

做好图象也是思维能力的锤炼与提升

函数草图的作图过程中既要把握一般函数问题研究的思路，

也要着力分析具体函数的特殊规律，比如特殊的端点、最值点，特殊的渐近线等，而越是特殊性的分析，学生越会受到思维的挑战；另外，随着指数函数、对数函数、三角函数与多项式函数的融合与交错，学生往往显得措手不及.因此，作函数的草图本质也是特殊与一般思维策略的深刻体验，是函数综合内容的初步体验. 由此，本节课的教学重点是: 【教学重点】 (1)

通过总结已有函数图象的作图经验,总结归纳函数草图作法的一般程序； (2)

通过探讨与互动体验函数特殊性的分析方法，把握具体函数草图作法中渐近线的分析思路. 二、教学问题诊断分析

作函数草图也是函数概念、性质研究的进一步深化，这一内容在初高中的已学内容中都间或有涉及，学生有了很好的认知基础，但知识的整体结构并不完善，知识的应用还很片面和僵化，知识所蕴含的特殊与一般等思维策略往往还有局限.

基于以上认识，本课的教学难点设定为： 【教学难点】

通过函数草图的作图体验，感悟其中的特殊与一般的数学思想,感悟研究函数问题的一般策略. 2

三、教学支持条件分析 1．学情分析

本课授课对象是成都树德中学高二平行班的学生,他们已经系统学习了函数的完整知识与方法，具备了一定知识经验储备；另外，随着学习函数的深入，特别是随着指数函数、对数函数、三角函数与多项式函数的在导数内容中融合与交错，学生一方面显得措手不及，另一方面也对由此带来的挑战跃跃欲试，亟待老师对一些典型问题加以剖析和引导，既破除学生学习中的障碍，又对后继的学习加以引导. 2．教学策略与教法、学法

本课将采用“问题驱动”教学基本模式,在情境中发现问题，在探究中提出问题，在独立思考与合作交流中解决问题, 在解决问题之后再提出新的问题，以问题带动学习. 教师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导学生观察、分析、类比、归纳演绎．

相应地，学生的学法则注重独立探究、合作交流、实验发现． 教具:多媒体（投影仪）、PPT课件、翻页笔、几何画板. 学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸. 四、教学过程设计

结合以上分析,本课的教学环节拟分为“启、探、思”三环节，三个环节的教学流程及大致时间分配如下: “以情境为载体，以活动为主线” 环节一：归纳总结，方法启思 此环节主要围绕如下问题展开：

问题1.求作一个未知函数的草图，我们已经知道哪些方法与策略？

教师引导：描点法与变换作图法，这些方法能够解决所有的函数草图的作法问题吗？

【设计意图】通过问题引导学生尝试梳理和总结研究函数图象的思路，已有的描点法和变换作图法往往都是依赖于基本初等函数的图象，而对于超越型的一些函 归纳总结

方法启思（3min） 交流合作 实践探究 （30min） 梳理总结 归纳反思 （7min） 3

xyO数，利用这些思路并不能很好地解决，比如：