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第十五章压杆稳定

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  • 2025/5/24 23:33:58

15.4 压杆的稳定性校核

工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算。 1. 安全系数法

为了保证压杆不失稳,并具有一定的安全裕度,因此压杆的稳定条件可表示为

(15-7)

式中P为压杆的工作载荷,P?是压杆的临界载荷,nSt是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。

值一般比强度安全系数要

大些,并且?越大,nSt值也越大。具体取值可从有关设计手册中查到。在机械、动力、冶金等工业部门,由于载荷情况复杂,一般都采用安全系数法进行稳定计算。

【例15-2】千斤顶如图15-9a所示,丝杠长度

,内径

,材料是A3钢,最大起重量

。试校核丝杠的

,规定稳定安全系数

稳定性。 【解】(1)丝杠可简化为下端固定上端自由的压杆(图15-9b),故长度系数

由式(15-4)计算丝杠的柔度,因为

所以

(2)计算临界力并较核稳定性 A3钢的,,而,可

知丝杠是中柔度压杆,采用直线经验公式计算其临界载荷。由表15-1查得

,故丝杠的临界载荷为

由式(15-7)校核丝杠的稳定性

所以此千斤顶丝杠是稳定的。 2. 稳定系数法

压杆的稳定条件有时用应力的形式表达为

(15-8)

式中的

为压杆的工作载荷,

为横截面面积,

为稳定许用应力

,它总是小于强度许用应力。于是式(15-8)又可表达为

(15-9)

其中?称为稳定系数,它由下式确定:

式中

为强度计算中的危险应力,由临界应力图(图15-7)可看出,

,故为小于1的系数,也是柔度的函数。表9.2

,且

所列为几种常用工程材料的?-?对应数值。对于柔度为表中两相邻?值之间的?,可由直线内插法求得。由于考虑了杆件的初曲率和载荷偏心的影响,即使对于粗短杆,仍应在许用应力中考虑稳定系数?。在土建工程中,一般按稳定系数法进行稳定计算。

还应指出,在压杆计算中,有时会遇到压杆局部有截面被削弱的情况,如杆上有开孔、切糟等。由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的,局部截面的削弱对整体变形影响较小,故稳定计算中仍用原有的截面几何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的,故必须对削弱了的截面进行强度校核,即

(15-10)

式中的

是横截面的净面积

【例15-3】柱由两个No20a的槽钢组成。柱长l?6m,下端固定上端铰支(图15-10a)。材料是A3钢,????160MPa。(1)两个槽钢紧靠在一起(连结为一整体)(图15-10b);(2)两槽钢拉开距离a ,使Iy?Iz。分别求两种情况下柱的许用载荷[P]。

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15.4 压杆的稳定性校核 工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算。 1. 安全系数法 为了保证压杆不失稳,并具有一定的安全裕度,因此压杆的稳定条件可表示为 (15-7) 式中P为压杆的工作载荷,P?是压杆的临界载荷,nSt是稳定安全系数。由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。值一般比强度安全系数要大些,并且?越大,nSt值也越大。具体取值可从有关设计手册中查到。在机械、动力、冶金等工业部门,由于载荷情况复杂,一般都采用安全系数法进行稳定计算。 【例15-2】千斤顶如图15-9a所示,丝杠长度,内径,材料是A3钢,最大起重量。试校核丝杠的

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