2018届高三文科数学复习讲义 函数与导数

（3）.拼凑法：已知f[g(x)]的解析式，要求f(x)的解析式时，可从f[g(x)]的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，，再将解析式的两边的g(x)用x代替即可.

（4）.换元法：令t?g(x)，在求出f(t)的解析式，然后用x代替f(t)解析式中所有的t即可.

（5）.方程组法：已知f(x)与f[g(x)]满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边的所有的x，得到关于f[g(x)]的方程组，解之即可得出f(x).

（6）.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.

（7）.若f(x)与f()或f(?x)满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解．

1x（8）.应用题求解析式可用待定系数法求解．

注意：求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 【举一反三】

1.已知函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x都有f?f?x??（ ）

??2?1??，则f(log23)?x2?1?3A．1 B．

41 C. D．0 52【答案】C

【解析】由于函数为单调函数，故设t?f?x??2112,ft?t??，即，即t?1，所以??xt2?1332?1f?x??1?221f(log3)?1??，. 2x2?13?12log2x,0?x?2 ，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f2. 【2018湖南株洲两校联考】已知函数f?x??{x?2,x?22x（b）=f（c），则

ab的范围为__． f?c?【答案】（1，2）

考点2 函数的图象

【例4】函数f?x??16x?16?xlog2x的图像大致为（ ）

??A．B．C．D．

【分析】识图时应从函数性质方面（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性），函数的极值或者特殊点考虑.

【答案】A

【规律方法】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．

(3)作图、识图、用图技巧

(a)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换． 描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行．

(b)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．

(c)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究． 【举一反三】

【2018江西南昌摸底】已知函数f(x)={实数m的取值范围为__________． 【答案】??3?22,0?

ln?x?1?,x?0, ，若不等式f?x??mx?2?0恒成立，则

?x2?3x,x?0??【解析】不等式即： mx?f?x??2恒成立，作出函数y?f?x??2的图象，则正比例函数y?mx恒在函数y?f?x??2的图象下方，考查函数： y?x2﹣3x?2经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为k??3?22，由此可得：实数m的取值范围为??3?22,0?，故答案为??3?22,0?．

????

考点3 函数的性质

【例5】【2018辽宁两校联考】设

，则

A. -1, B. 0 C. 1 D. 不能确定

【分析】利用奇偶性和周期性，结合函数求值即可解出． 【答案】C

是定义在上的奇函数，且其图象关于的值为（ ）

对称，当

时，