2018届高三文科数学复习讲义 函数与导数

注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.

4．导数的几何意义：(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．

(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

5．函数的单调性与导数：如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sin

x .

6．函数的导数与极值： 对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，因为f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值． 7．闭区间上函数的最值

在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.

8．利用定积分求曲边梯形的面积

（a?b）（1）由直线x=a，x=b，x轴及一条曲线y?f(x)(f(x)?0)围成的曲边梯形的面积

S??f(x)dx，若F'(X)?f(x)，则S?F(b）-F（a).

ab（a?b）（2）推广：由直线x=a，x=b，y?f(x)和y=g(x）（f(x)?g(x））围成的平面图形的面积

为S??[f(x)?g(x)]dx

ab二．高频考点突破

考点1 函数的定义及其表示

【例1】函数f?x??1ln?5?2x??ex?1的定义域为（ ）

2] C. ?0 ， 2) 2? D．[0 ， ??) B．(?? ，A．[0 ，【分析】f(x)的定义域就是函数解析式有意义的自变量的取值范围. 【答案】D

【例2】【2018陕西西安长安区质检】已知f?x??{?lgx,x?0 且f?0??2,f??1??4，则xa?b,x?0f?f??2???

A. -1 B. 2 C. 3 D. -3

【分析】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.． 【答案】A

f?0?＝a0?b＝2?lgx,x?0【解析】∵f?x??{x ，解得 且且f?0??2,f??1??4， ?{a?b,x?0f??1?＝a?1?b＝41a?，b?1， ∴f?x??{?1?x ，

3 ???1,x?03??1?2?（f?2）（?）?1?10，（（ff?2））?（f10）??lg10??1．故选：A．

3【例3】已知函数f?x?的图象如图所示，则f?x?的解析式可能是（ ）

?lgx,x?0

A．f?x??111?x3 B．f?x???x3 C．f?x???x3 2x?12x?12x?11?x3 2x?1D．f?x???【分析】本题紧扣图像，可排除不符合图像的选择支，从而可得答案． 【答案】A

【规律方法】

1、求解函数的定义域一般应遵循以下原则：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③

f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且

当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；

⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a?g(x)?b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字

母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

2、函数值域的求法:

利用函数的单调性:若f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.

利用配方法:形如y?ax2?bx?c(a?0)型,用此种方法,注意自变量x的范围. 利用三角函数的有界性,如sinx?[?1,1],cosx?[?1,1].

ax2?bx?eax?b利用“分离常数”法:形如y= 或y? (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用

cx?dcx?d此法.

利用换元法:形如y?ax?b?cx?d型,可用此法求其值域. 利用基本不等式法:

导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域 3、分段函数题型的求解策略

(1)根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． (3)分类讨论时要遵循分类的原则．

4、求函数的解析式的常用方法：

（1）.代入法：如已知f(x)?x2?1,求f(x?x2)时，有f(x?x2)?(x?x2)2?1.

（2）.待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.