2020高考物理一轮复习第七章静电场学案

2019年

直于AB。AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带点电荷所形成的电场在C点的电势。若PC的距离为

近的一点，CB垂φ0，φ0可以等电荷量为＋Q的

r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k。若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为

( )

B.φ0 A．φ0

C．2φ0 解析：选C 又AB的中点P如图所示，将AB

D．4φ0

AB棒带电均匀，故其等效点电荷P点位于AB中点处，到C的距离PC等于AP的中点E到C′的距离的2倍，棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电

荷量为，由φ0＝k可知，每个电荷量为的点电荷在C′点产生的电势为φ0，两个点

电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确。

突破点(二) 电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。

(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：

推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2．E＝在非匀强电场中的三点妙用

(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

(2)利用φ -x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

2019年

[典例] a、b、c、d是匀强电场中的四个点，矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。

它们正好是一个已知a点的电势

为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )

A．4 V B．8 V C．12 V

D．24 V

[方法规律]

(一)由题明3法

基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距

离也为d。

φc－φd

d

由E＝得：E＝＝

解得：φc＝8 V。

能力解法一：(推论①)

连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可得

φO＝＝，解得：φc＝8 V。

能力解法二：(推论②)

因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，

解得φc＝8 V。

(二)3法比较

(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。

(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强

电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。

[集训冲关]

选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOya、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10

1．[多平面，平面内V、17 V、26 V。

下列说法正确的是( )

A．电场强度的大小为2.5 V/cm

2019年

B．坐标原点处的电势为1 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

解析：选ABD ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场

力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。

2．(2018·湖北省部分重点中学模拟)如图所示，水C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三

平面内有A、B、同一圆周上，空

点的电势分别为φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判断正确的是( )

A．电场强度的方向由A指向D

B．电场强度的大小为1 V/m

C．该圆周上的点电势最高为4 V

D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功

解析：选C φM)＝2 V＝互平行，电场线

在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低

的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点

移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。

3．(2018·武汉模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连

2019年

知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则

线的中点。已C点的电势A．φC＝

( )

10 V

B．φC>10 VC．φC<10 V

D．上述选项都不正确

解析：选C 由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，选项C正

确。

突破点(三) 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题

1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以

画出电场线。

2．几种典型电场的等势线(面)

重要描述垂直于电场线的一簇平面 电场匀强电场 等势线(面) 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电

2019年

势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

[题点全练]

1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正

功

解析：选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试

探电荷时，电场力做负功，选项D错误。

2．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小

线是以P为圆与两圆在同一场力作用，其在

分别为va、vb、vc。则( )

A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb