2020高考物理一轮复习第七章静电场学案

2019年

[例3] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，强。

[思路点拨]

半径为R，圆试求P点的场

(1)将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷。

(2)先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E

n相当大时，每由点电荷场强＝＝。由对称性

知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，

EP＝nEx＝nkcos θ＝k。

[答案] k

QL3

R2＋L2

2

对称法 [例4] 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )

[解析] 将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。

[答案] B

等效法 [例5] (2018·济南模拟)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电

2019年

场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )

A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为C．方向垂直于金属板向左，大小为D．方向垂直于金属板向左，大小为

2kqd

r3

2kqr2－d2

r3

2kqd

r3

2kqr2－d2

r3

[解析] 据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确。

[答案] C

突破点(四) 电场中的平衡和加速问题

1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向

相反。

2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。

3．基本思路：

(1)平衡问题利用平衡条件列式求解。

(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解。

4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行

合成与分解。

5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。

[典例] 在着水平向右

(2018·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C。有一个质量

m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力

的作用。

2019年

(1)求小球所带的电荷量及电性；

(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量。

[思路点拨]

(1)先画出小球静止时的受力示意图。

(2)在细线剪断后小球做匀加速直线运动。

(3)电场力对小球做的功与小球电势能的变化的关系是W电＝－ΔEp。

[解析] (1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，

共点力平衡条件有：

如图所示，由

mgtan θF＝qE＝解得：q＝＝

1.0×10－6 C

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。

(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：

＝ma

解得：a＝＝12.5 m/s2。

(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为：

l＝at2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功为：

W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J

所以小球电势能的变化量(减少量)为：

ΔEp＝4.5×10－3 J。

[答案] (1)1.0×10－6 C 正电荷

(2)12.5 m/s2 (3)减少4.5×10－3 J

[方法规律] 解决带电体的力电综合问题的一般思路

[集训冲关]

1．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。

2019年

用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，

在电场力的作一平行于正极

不计重力，则M∶m为( )

B．2∶1 A．3∶2 D．3∶1

C．5∶2

解析：选A 设极板间电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M，由牛顿第二定律有：qE＝MaM，由运动学公式得：l＝aMt2；对m，由牛顿第二定律有qE＝mam，

根据运动学公式得：l＝amt2

由以上几式解之得：＝，故A正确。

2．(2018·泉州质检)如图，光滑绝缘水平面上两个圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝

相同的带电小

缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处

施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三

角形，则( )

3kq2

ml23kq2

A．小环A的加速度大小为

B．小环A的加速度大小为3ml2

C．恒力F的大小为D．恒力F的大小为

3kq23l23kq2l2

解析：选B 设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，选项

C、D错误。