2019年北京市西城区高三二模数学(文科)试卷

北京市西城区高三统一测试

数学（文科）

2019.5

第Ⅰ卷（选择题

共 40 分）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符

合题目要求的一项．

1．设集合 A ? {x |1 ? x ? 3}， B ? {x | x ? 0 或 x ? 2} ，则AIB= （A）{x | x ? 0 或2 ? x ? 3}（B）{x | 2 ? x ? 3}

（C）{x | x ? 0 或x

? 1} （D）{x | 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3}

2．若复数z ? i ? (a ? i) 满足| z |? 2 ，则实数 a ?

（A）3 （B）1

（C） ?3或3 （D）? 1或1

3．以点A (1, ? 2) 为圆心，且与直线x ? y ? 0 相切的圆的方程是

（A） ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ?

12 （C） ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ?12 （B） ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ?92 （D） ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2

?92

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值等于 (A) 1?112?3?...?18 (B)111 1?2?3?...?7 (C)1?1?1?1?1 23...?8 (D)111 1?1?2?3?...?7

5. 设向量 a ， b 满足| a |? 2 ，| b |? 1 ， < a, b ?? 60 ，则| a + 2b |?

（A） 2 2 （B） 2 3

（C）10 （D）12

数学（文科）

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6. 设函数 f (x) 的定义域为 R ，则“函数 y ?| f (x) | 的图象关于 y 轴对称”是“函数 f (x) 为 奇函数”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（C）充要条件

xy7. 若实数 x，y，z 互不相等，且满足2?3?log4z，则

(A) z?x?y (B) z?y?x (C) x?y,x?z (D) z?x,z?y

d (0 ? d ? 1) ，记正四 8. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面? 与该正四面体相交. 对于实数

ABCD 的四个顶点中到平面? 的距离等于 d 的点的个数为 m，面体 那么下列结论中正确的 是

（A）m 不可能等于 2

（B）m 不可能等于3 （D）以上三个答案都不正确

（C）m 不可能等于 4

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第Ⅱ卷（非选择题

共 110 分）

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．

?x?y?1?0?9．设x ，y 满足约束条件?x?2y?1?0则 z ? x ? 3y 的最大值为 ?x?2?0?．

x2y2??1在 10．以椭圆C:x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ；该双曲线的渐54近线方程为 _.

11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为

．

2 2 1 正(主)视图

侧(左)视图 1 俯视图

12．若函数 f (x) ? sin(x ? ?) (? ? 0) 在区间 (0,

?3) 上单调递减，则? 的最小值为

n?1

．

13．能说明“设数列{a } 的前 n 项和为 S ，对于任意的n ? N* ，若 a n n

为假命题的一个等差数列是

．（写出数列的通项公式）

? a ，则 S n?1 ? S ” n n

14．因市场战略储备的需要，某公司从 1 月 1 日起每月 1 日购买了相同金额的某种物资，连 续

购买了 4 次. 由于市场变化，5 月 1 日该公司不得不将此物资全部卖出. 已知该物资的 购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下 面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况的是 .（写 出所有正确的图表序号）

1.25 1.00 0.75

万元/份 . 日期

. . .

1.25 万元/份 .. 1.00 0.75 0.50 0.25 . . ..

1.25 万元/份 .. 1.00

. . . 0.75 0.50 0.25

1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日

0.50 0.25 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 日期

1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 日期

图 1 ○图 2 ○图 ○3

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三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

13 分） BC 中，已知a?2b,b?2c

（Ⅰ）求c os A 的值；

（Ⅱ）若 b ? 2 ，求△A BC 的面积．

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15．（本小题满分A在△