高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 章末复习课1 课时作业(含答案)

章末复习课

课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用． 知识结构

一、选择题

1．cos 330°等于( ) A.12 B．－12 C.32 D．－32

2．已知cos(π＋x)＝3

5

，x∈(π，2π)，则tan x等于( )

A．－34 B．－4343 C.4 D.3

3．已知集合M＝???x|x＝kππ?kππ

2＋4，k∈Z??

，N＝{x|x＝4＋2，k∈Z}．则( A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝?

4．为得到函数y＝cos??

2x＋π

3??的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( A．向左平移5π

12个单位长度

B．向右平移5π

12个单位长度

C．向左平移5π

6个单位长度

D．向右平移5π

6个单位长度

5．若sin2

x>cos2x，则x的取值范围是( )

A．{x|2kπ－3ππ

4

B．{x|2kπ＋π5π

4

C．{x|kπ－π4

4，k∈Z}

D．{x|kπ＋π4

4

，k∈Z}

)

)

6．如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )

π

A．h＝8cos t＋10

6π

B．h＝－8cos t＋10

3π

C．h＝－8sin t＋10

6π

D．h＝－8cos t＋10

61 2 3 4 题 号 答 案 二、填空题 5

7．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．

5

8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

5 6 9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．

π

2x－?的图象为C， 10．函数f(x)＝3sin?3??11

①图象C关于直线x＝π对称；

12π5π

－，?内是增函数； ②函数f(x)在区间??1212?π

③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3

以上三个论断中，正确论断的序号是________．

三、解答题

11．已知tan α＝2，求下列代数式的值． 4sin α－2cos α(1)； 5cos α＋3sin α111

(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α. 432

12．已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．

能力提升

π

13．若0

2

A．2x>πsin x B．2x<πsin x

C．2x＝πsin x D．与x的取值有关

??sin x，sin x≥cos x，

14．对于函数f(x)＝?给出下列四个命题：

?cos x，sin x

π

①该函数的图象关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称；

4

π

②当且仅当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数取得最大值1；

2

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

3π2

④当且仅当2kπ＋π

22

其中正确的是________．(填序号)

三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．

章末复习课

答案

作业设计 1．C

33

2．D [cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－<0，

553

∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，

2

4

∴sin x＝－，

54

∴tan x＝.]

3????????2k＋1k＋2

3．B [M＝?x?x＝π，k∈Z?，N＝?x?x＝π，k∈Z?.比较两集合中分式的分子，知

44??????????

前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得MN.选B.]

ππ5π5ππ

2x＋?＝sin?＋?2x＋3??＝sin?2?x＋??＝sin?2x＋?. 4．A [∵y＝cos?3???6????12????2?

5π5π

2x＋?的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．] 由题意知要得到y＝sin?6??12

5．D [

sinx>cosx?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]

6．D [据题意可设y＝10－8cos ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，

ππ

即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝.∴y＝10－8cos

66

t(t≥0)．]

37．－ 5

13

解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.

55

38. 2

π2π3

解析 由图象可知三角函数的周期为T＝4×＝，∴ω＝.

3ω2

π

kπ，kπ＋?，k∈Z 9.?2??

π

解析 f(x)＝|sin x|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ

2

π

＋]，k∈Z. 2

10．①②

11π??11π－π?＝3sin3π＝－3， 解析 ①f?＝3sin3??12??6211

∴x＝π为对称轴；

12

πππ5ππππ

－，?内单调递增，故函数f(x)在②由－

?－π，5π?内单调递增； ?1212?πx－?， ③∵f(x)＝3sin2??6?ππ

x－?的图象，得不到图象∴由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝3sin2??3?3

2

2