北京市怀柔区2014年高级中等学校招生模拟考试 数学

北京市怀柔区2014年高级中等学校招生模拟考试（二）

数 学 试 卷 2014.6

1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.4的算术平方根是

A．±2 B．2 C．-2 D．2

2.APEC峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC峰会.将8000用科学计数法表示应为

A．8?103 B．0.8?104 C．80?102 D．8?104 3.下面的几何体中，主视图为三角形的是

A. B. C. D. 4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan?APB的值是 A．1 B．23 C． D．3 236.下列多边形中，内角和是外角和2倍的是

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 7．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 A．2 B．3 C．4 D．8

1

8．方程2x2?4x?1?0的根可视为函数y?2x?4的图象与函数y?的横坐标，则方程x3?2x?1?0的实根x0所在的范围是

1的图象交点x111111 B．?x0? C．?x0? D．?x0?1[来443322源:%@中~&教*网]

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 已知点P的坐标是(2，-3)，则点P关于y轴对称点的坐标是 . 10.如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:EF= .

A．0?x0?

11．写出一个能用提取公因式和平方差公式分解因式的多项式： ． 12．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆被覆盖部分（阴影部分）的面积为_____________.

AD错误！未找到引用源。 BC （a）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

1?2（?）13.计算：327?3tan30???2+

2

14.如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE． 求证：CE=BF．

23x??1． 15．解方程：

x?11?x

16．已知x2+5x+4=0，求代数式(2x?1)(x?1)?(x-2)2?2的值．

17.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数表达式是

2

． 乙种收费的函数表达式是 ．

（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？

18. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）. ⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数表达式.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上， ∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 组观点 频数（人数） 别 A 大气气压低，空气不流80 动 B 地面灰尘大，空气湿度错误！未找到低 引用源。 C 汽车尾气排放 错误！未找到 引用源。 D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：错误！未找到引用源。 ，n? ，

3

扇形统计图中错误！未找到引用源。组所占的百分比为 %. （2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数. （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q. （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，

试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由. （2）若cosB=错误！未找到引用源。，BP=6，AP=1，求QC的长.

22．阅读材料：

小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.

小强的思考是：如图，假设正方形EFGH已作出,其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）. ∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG＝HF=2b,

DEOGBHC2∴OE＝OF＝OG＝OH＝b，进而点E、F、G、H可作出.

2解决问题:

（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a＝10，要求A、B、C、D四个顶点都在

AF小正方形的格点上.

（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值.

请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．如图，抛物线y=

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标； （2）设D为y轴上的一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求D点的坐标；

4

kx?k(k>0)交x轴于点E，M为直线上的动点，当以A、B、4M为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k的取值范y围．

C24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

OAB（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关

系为 . （2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，

上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明． （3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．

A

A AE

E CFB FBCECF B图2 图3 图1

25.在平面直角坐标系xoy中，已知 A(3，0)、B(1，2)， 直线l围绕△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P.探究解决下列问题： （1）在图1中求△OAB的面积.

（2）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，并简要说明理由.

（3）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标. （点P位置的确定只需作出图形，不用证明）.

y

B

y

xBO A lP xOA 图1

（3）已知：直线y=?x图2 5