九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数练习 (新版)湘教版

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第1章 二次函数

1.1 二次函数

知|识|目|标

1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数．

2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系．

目标一 能识别二次函数

例1 教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是( )

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A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)－x 12

C．y＝2x－7 D．y＝－2

x【归纳总结】判定二次函数的三个关键点： (1)函数表达式是整式； (2)自变量的最高次数是2； (3)二次项系数不等于0.

目标二 会根据实际问题列二次函数表达式

例2 教材例题针对训练如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将

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它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)上述函数是二次函数吗？ (3)求自变量x的取值范围．

图1－1－1

【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：

(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；

(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式； (3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围．

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知识点一 二次函数的概念

定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一

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般形式是y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．其中a是____________，b是____________，c是________．

[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．

知识点二 建立二次函数模型

建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．

[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义．

已知关于x的函数y＝kxk－3k＋2＋(k－3)x＋1是二次函数，求k的值． 解：令等号右边第一项x的指数为2，

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即k－3k＋2＝2，

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化简，得k－3k＝0， 解得k1＝0，k2＝3， 所以k的值为0或3.

以上解答过程不完整，请你进行补充．

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教师详解详析

【目标突破】

例1 C

例2 [解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系． 解：(1)根据长方形的面积公式，可得

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y＝(5－x)(4－x)＝x－9x＋20，所以y与x之间的函数表达式为y＝x－9x＋20. (2)上述函数是二次函数．

(3)自变量x的取值范围是0

[小结] 知识点一 二次项系数 一次项系数 常数项

[反思] 补充如下：又因为此函数是二次函数，所以k≠0，所以k的值为3.

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