黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

在双曲线中: PF1?PF2?2?22?2?4?22, 所以双曲线的实轴长为: 4?22,实半轴为2?2 则双曲线的离心率为: e???12?2. ?22?2故答案为:

2?2 2

【点睛】

本题主要考查椭圆与双曲线的定义,考查离心率的求解,利用定义解决综合问题. 16．如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为42，则该半球的体积为__________. 3

【答案】【解析】 【分析】

42? 3由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等，可得正四棱锥的棱与半径的关系，进而可写出半球的半径与四棱锥体积的关系，进而求得结果. 【详解】

设所给半球的半径为R，则四棱锥的高h?R， 则AB=BC=CD=DA=2R，由四棱锥的体积

421?33?2R?2R?R?2，

半球的体积为：?R3?【方法点睛】

2342?. 3涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1?x??t??3?2（t为参数）17．在直角坐标系xOy中，已知点M?，以坐标原点O?1,2??，C1的参数方程为????y?3t?为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求

3?2?2?cos2?.

11?的值. MAMB2y232【答案】（1）y?3x?；x??1（2）4

32【解析】 【分析】

（1）消去C1参数方程中的参数t，求得C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得C2的直角坐标方程.

（2）求得曲线C1的标准参数方程，代入C2的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几

11?何意义，求得的值. MAMB【详解】

1?x??t?32（1）由C1的参数方程?（t为参数），消去参数可得y?3x?，

2?y?3t?由曲线C2的极坐标方程为

3?2?2?cos?，得2?2??2cos2??3，

2y2所以C2的直角坐方程为3x?2y?3，即x??1.

3222?3?（2）因为M??1,2??在曲线C1上，

??1?x?1?t?2?故可设曲线C1的参数方程为?（t为参数），

?y?3?3t?22?代入3x?2y?3化简可得3t2?8t?2?0. 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1?t2??2228，t1t2?， 33t1?t21111?????4. 所以

MAMBt1t2t1t2【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用利用和直线参数方程中参数的几何意义进行计算，属于中档题.

18．若关于x的方程x2?(m?2)x?5?m?0的两根都大于2，求实数m的取值范围． 【答案】(?5,?4] 【解析】 【分析】

?f(2)?0?m?2?2?2，求解，即可得出结果. 先令f(x)?x?(m?2)x?5?m，根据题中条件得到??2?????0【详解】

因为关于x的方程x?(m?2)x?5?m?0的两根都大于2，

2令f(x)?x?(m?2)x?5?m

2?f(2)?4?2m?4?5?m?0?m?2??2所以有??， 2?2??(m?2)?20?4m?0???m??5?解得?m??2，所以?5?m??4.

?m?4或m??4?【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.

19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，右顶点A?2,0?到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P??4,0?，连接PM交椭圆C于另一点E．求证：直线NE过定点B,并求出点B的坐标；

1． 2uuuruuurS,T（3）在（2）的条件下，过点B的直线交椭圆C于两点，求OS?OT的取值范围．

5??x2y2?4,?B?1,023. 【答案】（1）；（）证明详见解析，；（）????1??4??43【解析】 【分析】

(1)根据题意列出关于a,b,c的等式求解即可.

(2)先根据对称性,直线NE过的定点B一定在x轴上,再设直线PM的方程为y＝k(x?4),联立直线与椭圆的方程, 进而求得NE的方程,并代入y1＝k(x1?4),y2＝k(x2?4)化简分析即可.

uuuruuur(3)先分析过点B的直线ST斜率不存在时OS?OT的值,再分析存在时,设直线ST的方程为y＝m(x?1),

uuuruuur联立直线与椭圆的方程,得出韦达定理再代入OS?OT?x3x4?y3y4求解出关于k的解析式,再求解范围即

可. 【详解】

x2y2解：?1?设椭圆C的标准方程2?2?1?a?b?0?,焦距为2c,

ab由题意得,a＝2,

a?cc1??1, 由a2a2,可得c＝?ac则b2＝a2﹣c2＝3,

x2y2所以椭圆C的标准方程为??1；

43?2?证明：根据对称性,直线NE过的定点B一定在x轴上,

由题意可知直线PM的斜率存在,