黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

6．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） ．．．

A．点F的轨迹是一条线段 C．A1F与D1E不可能平行 【答案】C 【解析】 【分析】

B．A1F与BE是异面直线 D．三棱锥F?ABD1的体积为定值

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【详解】

对于A，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点 分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，

QA1M//D1E，A1M??平面D1AE，D1E?平面D1AE， ?A1M//平面D1AE．同理可得MN//平面D1AE， QA1M、MN是平面A1MN内的相交直线

?平面A1MN//平面D1AE，由此结合A1F//平面D1AE，可得直线A1F?平面A1MN，

即点F是线段MN上上的动点．?A正确．

对于B，Q平面A1MN//平面D1AE，BE和平面D1AE相交， ?A1F与BE是异面直线，?B正确．

对于C，由A知，平面A1MN//平面D1AE，

?A1F与D1E不可能平行，?C错误．

对于D，因为MN//EG，则F到平面AD1E的距离是定值，三棱锥F?AD1E的体积为定值，所以D正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22xy7．设F1，F2是双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，O是坐标原点，过点F2作C的一条2ab渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3

C．2

D．3

baaba2设过点F2?c,0?作y?x的垂线，其方程为y???x?c?，联立方程，求得x?，y?，即

cabc?a2ab?P?,?，由PF1?6OP，列出相应方程，求出离心率. ?cc?【详解】

解：不妨设过点F2?c,0?作y?bax的垂线，其方程为y???x?c?， abb?y?x??a2ab??abaa2由?解得x?，y?，即P?,?，

cac?cc??y???x?c??b???a4a2b2?a2b2?a2由PF???c??6?2?2?， 1?6OP，所以有

c2c??c??c化简得3a2?c2，所以离心率e?故选：B. 【点睛】

本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．

2c?3． a8．已知???0,????2?

?，???0,????2??，tan??cos2?，则（ ）

1?sin2?B．????D．??2??A．2????C．????【答案】C 【解析】 【分析】

?2?4?2

? 4

利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得tan??果. 【详解】

cos2?????tan????,即可求得结

1?sin2??4?cos2?cos2??sin2?1?tan????tan?????tan????，

1?sin2?cos2??sin2??2sin?cos?1?tan??4?所以??故选:C. 【点睛】

本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 9．已知整数x,y满足x2?y2?10，记点M的坐标为(x,y)，则点M满足x?y?A．

5的概率为（ ）

?4??，即?????. 49 35B．

6 35C．

5 37D．

7 37【答案】D 【解析】 【分析】

列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【详解】

因为x,y是整数，所以所有满足条件的点M(x,y)是位于圆x?y?10（含边界）内的整数点，满足条

22件x?y?10的整数点有(0,0),(0,?1),(0,?2),(0,?3),(?1,0),

22(?2,0),(?3,0),(?1,?1),(?2,?1),(?3,?1),(?1,?2),(?2,?2),(?1,?3)共37个，

满足x?y?故选：D.

5的整数点有7个，则所求概率为

7. 37【点睛】

本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.

uuuruuuruuur10．在?ABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，O为?ABC的外心，若AO?xAB?yAC，x，y?R，

则2x?3y?（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x，y，即可求出2x?3y的值. 【详解】

如图所示过O做三角形三边的垂线，垂足分别为D，E，F， 过O分别做AB，AC的平行线NO，MO，

B．

5 3C．

4 3D．

3 2

AB2?AC2?BC29?4?BC2由题知cos60????BC?7，

2?AB?AC12则外接圆半径r?BC21， ?2?sin60?3因为OD?AB，所以OD?AO2?AD2?2123， ?1?93又因为?DMO?60?，所以DM?214?AM?，MO?AN?， 333uuuruuuruuuruuuuruuur由题可知AO?xAB?yAC?AM?AN，

所以x?AM1AN4?，y??， AB6AC9