黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?{x?N|y?A．[0,4] 【答案】B 【解析】 【分析】

计算A??0,1,2,3,4?，再计算交集得到答案 【详解】

4?x},B?{x|x?2n,n?Z},则AIB?（ ）

C．{2,4}

D．[2,4]

B．{0,2,4}

A?{x?N|y?4?x}??0,1,2,3,4?,B?{x|x?2n,n?Z}表示偶数，

故AIB?{0,2,4}. 故选：B. 【点睛】

本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.

2．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）

A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（AQI指数>150）的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C 【解析】

1 4【分析】

结合题意，根据题目中的20天的AQI指数值，判断选项中的命题是否正确. 【详解】

对于A，由图可知20天的AQI指数值中有10个低于100，10个高于100，其中第10个接近100，第11个高于100，所以中位数略高于100，故A正确.

对于B，由图可知20天的AQI指数值中高于150的天数为5，即占总天数的

1，故B正确. 4对于C，由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C错误.

对于D，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D正确. 故选：C 【点睛】

本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.

?2n?3．若?x?表示不超过x的最大整数(如?2.5??2，?4??4，??2.5???3)，已知an???10?，b1?a1，

?7?bn?an?10an?1?n?N*,n?2?，则b2019?（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出b1，b2，b3，b4，b5，b6，判断出{bn}是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】

?2n?*解：an???10?.b1＝a1，bn＝an?10an?1(n?N，n?2)，

?7?B．5 C．7 D．8

∴a1＝[20200]＝2＝b1，a2＝[]＝28， 77b2＝28?10?2＝8，

1.a6＝285714，b6＝4；a7＝2857142，同理可得：a3＝285，b3＝5；a4＝2857，b4＝7；a5＝28571，b5＝b7＝2，…….

∴bn?6＝bn.

故?bn?是一个以周期为6的周期数列，

则b2019＝b6?336?3＝b3＝5. 故选：B. 【点睛】

本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．

4．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）

A．22?S，且23?S B．22?S，且23?S C．22?S，且23?S D．22?S，且23?S 【答案】D 【解析】 【分析】

如图所示：在边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，四棱锥C1?ABCD满足条件，故

S?2,22,23，得到答案.

【详解】

如图所示：在边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，四棱锥C1?ABCD满足条件. 故AB?BC???CD?AD?CC1?2，BC1?DC1?22，AC1?23. 故S?2,22,23，故22?S，2故选：D.

??3?S.

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 5．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【详解】

①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.

②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.

④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【点睛】

本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.

B．1

C．2

D．3