运用完全平方公式分解因式(2)

运用完全平方公式分解因式（2）

教学目标

1．使学生巩固地掌握用完全平方公式分解因式。

2．使学生学习多步骤、多方法的分解因式。 重点难点

重点：掌握多步骤、多方法的方法。

难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤、恰当地选用方法分解因式。 教学过程

一、 复习

1．提问：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．练习：把下列各式分解因式： （1） x2y3–x3y2–xy； （2） 9(a+b)2–(a–b)； （3）(s+t)2–18(s+t)+81； （4）x2y2–8xyz+16z2； （5）a6–25a4；

（6）–10mn–25n2–m2。

以上6道题目的因式分解，有的是一个步骤完成的，如（1）、（3）、 （4）用完全平方公式法。有的要用两个步骤完成的，如（2）、（5）、（6）都先经过提公因式，再分别用平方差公式、或完全平方公式。还有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提数字公因式。通过这几道题目的复习练习，我们要知道做因式分解的目的，首先，要有观察力，能发现多项式的公因式，会识别它可以用什么公式进行因式分解。其次，要将因式分解进行到底。只要因式中有多项式，而这个多项式还可以因式分解，包括有公因数我们就要把工作进行下去，直到因式的各项不能再分解为止。

二、 范例讲解

例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

[教学要点]让学生观察后发现：（1）这是一个三项式；（2）各项有公因式3a。其次，在提出公因式后，让学生继续发现括号内三项是一个完全平方式。因此，还可以用完全平方公式继续分解为二项式的平方。

例（补充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式。 [教学要点]让学生发现；（1）这是一个三项式；（2）各项有公因式x2y4；（3）为了适应完全平方公式的形式，各项还要变号，为此提一个含有“–”的公因式–x2y4：

–16x4y6+24x3y5–9x2y4 =–x2y4（16x2y2–24xy+9） =–x2y4(4x–3)2。

例（补充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解。

[教学要点]（1）让学生发现原式是二项平方差。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，两个因式都是三项式，它们又都是完全平方式，因此可继续用完全平方公式在分解。

(x2+y2)2–4x2y2

=[(x2+y2)+2xy][ (x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。

学生易出现的错误是，在用平方差完成分解因式后，不再继续分解下去。因此要特别强调第二步的观察。让学生发现还可以用完全平方公式继续分解，否则不算做完这题。

三、 课堂练习（补充） 1．把下列各式分解因式： （1）–4xy–4x2–4y2； （2）3ab2+6a2b+3a3； （3）(s+t)2–10(s+t)+25； （4）0.25a2b2–abc+c2。 2．把下列各式分解因式： （1）x2y–6xy+9y；

（2）2x3y2–16x2y+32x； （3）16x5+8x3y2+xy4； （4）(a2+3a)2 –(a–1)2。 四、作业设计

1．复习乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式计算： （1）(3m+2n)(2n–3m); （2）(2a3–b2)(b2+2a3);

（3）(–

11a+2b)( –a–2b); 22（4）(–4x–3)( 4x–3);

（5）(–b2+4a2)2; （6）(t2+

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); 2（7）(a+b)( a2–b2)(a–b); （8）(a+2b–3)(a+2b+3)。 2．把下列各式分解因式： （1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;

（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x); （5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a); *（7）ab–

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(a+b); 2（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。 3．把下列各式分解因式：

（1）16x–x3;

（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2; （3）a3+4ab2–4a2b; （4）–mn+2m2n–m3n; *

（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2; *

（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2;

（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2–c2); （8）2(5m–17)2–128(m–1)2。