2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷

（3）由题意可得，

（0.1x+20）×（120﹣x）＝1920， 解得，x1＝﹣120（舍去），x2＝40， 答：每件衬衫应降40元；

（4）这次降价活动中，1920元不是最高日盈利， 设盈利为w元，

w＝（0.1x+20）×（120﹣x）＝﹣0.1（x+40）2+2560， ∵x≥0，

∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400， 即最高盈利是2400元．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间＝路程÷速度，即可求出时间；

（2）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ＝PD、PQ＝QD、QD＝PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．

【解答】解：（1）设运动时间为t秒． ∵四边形PQDC是平行四边形 ∴DQ＝CP

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当P从B运动到C时， ∵DC＝13cm，BC＝21cm，

∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t． ∴16﹣t＝21﹣2t 解得t＝5

当P从C运动到B时， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t， CP＝2t﹣21 ∴16﹣t＝2t﹣21， 解得t＝

，

秒时，四边形PQDC是平行四边形；

∴当t＝5或

（2）△PQD是等腰三角形有三种情况， Ⅰ．当PQ＝PD时

作PH⊥AD于H，则HQ＝HD， 当P从B运动到C时时， ∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t） 由AH＝BP得解得

秒；

，

当点P从C向B运动时，观察图象可知，只有由题意：2t﹣21＝（16﹣t）， 解得t＝

秒．

Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时时， QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t， ∵PQ2＝t2+122 ∴（16﹣t）2＝122+t2 解得

（秒）；

Ⅲ．当QD＝PD，当P从C运动到B时， 则DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，

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∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2 ∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2 即3t2﹣32t+144＝0 ∵△＜0， ∴方程无实根， 综上可知，当

秒或秒或

秒时，△PQD是等腰三角形．

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