2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷

∴GH＝BD＝BC，

∴S阴影＝×（BC?h）＝S△ABC＝4． 故答案为：4． 三.解答题

17．（6分）解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0 （2）x2﹣x＝3x﹣1

【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可． 【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝25， 开方得：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， 解得：x1＝6，x2＝﹣4；

（2）方程整理得：x2﹣4x+1＝0， 这里a＝1，b＝﹣4，c＝1， ∵△＝16﹣4＝12， ∴x＝解得：x1＝2+

＝2±

，

．

，x2＝2﹣

18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4） （l）请画出△ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形． （2）写出A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1C1即可．

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（2）根据点的位置写出坐标即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．

（2）A1（3，﹣1），B1（0，﹣2），C1（1，﹣4）． 19．（8分）已知（1）a2b+ab2； （2）a2﹣30b+b2； （3）（a﹣2）（b﹣2）．

【分析】（1）先分解因式，然后将a、b的值代入求值； （2）先变形，然后将a、b的值代入求值； （3）直接代入求值． 【解答】解：（1）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝＝1×2

；

（

）

，

，求下列式子的值：

（2）a2﹣30b+b2 ＝（a+b）2﹣2ab﹣30b ＝＝（2

2

﹣

+60

﹣30

）2﹣2﹣30；

＝78﹣30

（3）（a﹣2）（b﹣2） ＝（＝

（

）（）

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）

＝5﹣4．

20．（10分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC＝4，AB＝5，求BD的长．

【分析】由平行四边形的性质得出CE＝AC，BE＝BD，根据勾股定理求出BC的长度，得出CE的长度，再根据勾股定理求出BE，即可得出BD的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CE＝AC，BE＝BD， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝

∴CE＝AC＝2， ∴BE＝∴BD＝2BE＝2

＝．

＝

，

＝

＝3，

21．（10分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，由此可证出：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）由△＝1＞0可知AB≠AC，代入x＝5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解． 【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0， ∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵△＝1＞0，

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∴AB≠AC，

∴AB、AC中有一个数为5．

当x＝5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0， 解得：k1＝4，k2＝5．

当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0， ∴x1＝4，x2＝5．

∵4、5、5能围成等腰三角形， ∴k＝4符合题意；

当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0， 解得：x1＝5，x2＝6．

∵5、5、6能围成等腰三角形， ∴k＝5符合题意．

综上所述：k的值为4或5．

22．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元 （1）每件衬衫的盈利为多少？

（2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫？

（3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件村衫应降价多少元？ （4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值．

【分析】（1）根据题意可以写出每件衬衫盈利多少元； （2）根据题意可以用含x的代数式表示每天可售出的衬衫；

（3）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；

（4）先判断，然后根据题意可以列出相应的二次函数，再根据二次函数的性质即可解答本题．

【解答】解：（1）由题意可得，

每件衬衫的盈利为420﹣300﹣x＝（120﹣x）元； （2）每天可售出的衬衫为：20+

×1＝（0.1x+20）件；

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