2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cn的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题.

1．（3分）下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．

【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．

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【解答】解：A、错误，∵2B、正确，∵C、错误，∵D、错误，∵故选：B．

﹣＝≠1； ＝1×2＝2；

＝（﹣1）2＝＝

＝11≠±11； ＝

≠1．

3．（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．﹣6

B．﹣3

C．3

D．6

【分析】根据根与系数的关系直接得到x1+x2＝﹣3． 【解答】解：根据题意得么x1+x2＝﹣＝﹣3， 故选：B．

4．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ） A．10

B．11

C．12

D．13

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【解答】解：根据题意得： （n﹣2）180＝1800， 解得：n＝12． 故选：C．

5．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（ ） A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角 B．.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 C．假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角 D．假设四边形ABCD中没有一个角是锐角

【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【解答】解：假设正确的是：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角． 故选：A．

6．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众

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数和中位数分别是（ ）

A．20，20

B．30，20

C．30，30

D．20，30

【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30， 中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选：C．

7．（3分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周长为40，则?ABCD的面积为（ ）

A．24

B．36

C．40

D．48

【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝20，再根据平行四边形的面积求出BC＝CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【解答】解：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40， ∴BC+CD＝20①，

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6， ∴S?ABCD＝4BC＝6CD， 整理得，BC＝CD②， 联立①②解得，CD＝8，

∴?ABCD的面积＝AF?CD＝6CD＝6×8＝48． 故选：D．

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