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复变函数复习提纲
第一章
1、复数的几何表示,几种表示方法之间的转换。
会计算。
尤其注意复数辐角、辐角主值、反正切函数主值三者之间的关系。
2、复数的乘幂与方根。 会计算。
一些方程的求解。 3、区域的概念。 会判断,会表示。
规则形状区域;规则形状曲线。 4、映射的概念。
会判断,会计算。
5、复变函数极限和连续性的概念。 会计算。
运算规则,有关定理。
第二章
1、复变函数导数的概念。 会计算。
2、复变函数解析的概念。 会计算。
解析与可导的关系。
判断解析与可导的充要条件。 相关定理。
3、初等函数的性质(定义、计算、解析性等)。
会计算。
模,辐角,周期,奇点分布等。 一些初等函数方程的求解。
第三章
1、柯西-古萨基本定理。 2、复合闭路定理。 3、柯西积分公式。 4、解析函数的高阶导数。 会计算。
定理、公式的应用条件。 闭路变形原理;原函数的概念;积分与路径无关的条件;与路径相关积分的计算。
积分时,首先判断被积函数的解析性,根据积分区域的特性,积分曲线的特性,被积函数的解析性决定计算方法。
第四章
1、复数列的极限。 会计算。
复数列收敛的充要条件。
2、复数项级数、复变函数项级数的概念及其收敛性的判断。
会计算。
复数项级数收敛的充要条件。 3、幂级数的概念及其收敛性的判断。
会计算。
阿贝尔定理;收敛圆域、收敛半径的确定;幂级数的性质和计算。
4、泰勒级数。 会计算。
收敛圆域、收敛半径的确定。
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