复变函数复习提纲（课堂）

复变函数复习提纲

第一章

1、复数的几何表示，几种表示方法之间的转换。

会计算。

尤其注意复数辐角、辐角主值、反正切函数主值三者之间的关系。

2、复数的乘幂与方根。 会计算。

一些方程的求解。 3、区域的概念。 会判断，会表示。

规则形状区域；规则形状曲线。 4、映射的概念。

会判断，会计算。

5、复变函数极限和连续性的概念。 会计算。

运算规则，有关定理。

第二章

1、复变函数导数的概念。 会计算。

2、复变函数解析的概念。 会计算。

解析与可导的关系。

判断解析与可导的充要条件。 相关定理。

3、初等函数的性质（定义、计算、解析性等）。

会计算。

模，辐角，周期，奇点分布等。 一些初等函数方程的求解。

第三章

1、柯西-古萨基本定理。 2、复合闭路定理。 3、柯西积分公式。 4、解析函数的高阶导数。 会计算。

定理、公式的应用条件。 闭路变形原理；原函数的概念；积分与路径无关的条件；与路径相关积分的计算。

积分时，首先判断被积函数的解析性，根据积分区域的特性，积分曲线的特性，被积函数的解析性决定计算方法。

第四章

1、复数列的极限。 会计算。

复数列收敛的充要条件。

2、复数项级数、复变函数项级数的概念及其收敛性的判断。

会计算。

复数项级数收敛的充要条件。 3、幂级数的概念及其收敛性的判断。

会计算。

阿贝尔定理；收敛圆域、收敛半径的确定；幂级数的性质和计算。

4、泰勒级数。 会计算。

收敛圆域、收敛半径的确定。