非正弦周期电流电路

f(t)

A 0 －A/2 T/4 T t

f(t)

A －T/4 0 t T （b） （a）

图9.5 习题9.3各周期量的波形图

解：根据A0等于非正弦周期函数波形在一个周期内的平均值可得 （a）图中：A0=0.25A－0.75×0.5A=－0.125A （b）图中：A0=0.5A

9.4 图示为一滤波器电路，已知负载R=1000Ω，C=30μF，L=10H，外加非正弦周期信号电压u?160?250sin314tV，试求通过电阻R中的电流。

解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，通过R的电流为

U160 I0?0??0.16A

R1000当电源电压的基波单独作用时，并联部分的阻抗为

L u C R i

Z并1061000?(?j)314?30? 1061000?j314?30?106/?83.9??11.3?j105?图9.6 习题9.4滤波器电路

并联部分电压的最大值相量为 Um并?U1m??Z并ZL?Z并?250/0?106/?83.9??8.73/?17?4V

j314?10?11.3?j105通过电阻R的一次谐波电流最大值相量为 I1m??Um并8.73/?174???0.00873/?174?A R1000?所以通过R中的电流为

i?[0.16?0.00873sin(314t?174?)]A

9.5 设等腰三角波电压对横轴对称，其最大值为1V。试选择计时起点：①使波形对原点对称；②使波形对纵轴对称。画出其波形，并写出相应的傅里叶级数展开式。

解：波形对原点对称和波形对纵轴对称的等腰三角波电压波形图如图示。

131

u(t)/V

u(t)/V 1 t

习题9.5对原点对称的等腰三角波波形图 －T/2 0 －T/2 0 T/2 T/2 1 t

习题9.5对纵轴对称的等腰三角波波形图

波形对原点对称的等腰三角波电压的傅里叶级数展开式为

811sin5?t???)V u(t)?2(sin?t?sin3?t?925?波形对纵轴对称的等腰三角波电压为偶函数，图示波形还具有偶次对称性，因此，其傅里叶级数展开式中只包含直流成分和cos项中的偶次谐波分量，即

18111cos6?t???)V u(t)??2(cos2?t?cos4?t?2?416369.6 画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图。

解：画出表9.1中3、6波形所对应的频谱图如图所示。

AK A/2 A/Л A/2Л A/4Л 0 A/7Л ω 2ω 3ω 4ω 5ω 6ω 7ω Kω

A/Л 2A/3Л 2A/4Л 0 ω 2ω 3ω 4ω Kω

AK 2A/Л 习题9.6 表9.1中3的振幅频谱图

习题9.6表9.1中6的振幅频谱图

9.7 求下列非正弦周期电压的有效值。 ① 振幅为10V的锯齿波；

② u(t)?[10?52sin(?t?20?)?22sin(3?t?30?)]V。 解：① 将Um=10V代入表9.1中可得 u(t)?5?其电压有效值为

U?52?2.252?1.1252?0.752??5.65V ② U?102?52?22?11.4V

132

10?sin2?t?5?sin4?t?10sin6?t??（V） 3?9.8 若把上题中的两非正弦周期信号分别加在两个 5Ω的电阻上，试求各电阻吸收的平均功率。

解：① 通过电阻的各次谐波电流为

U0

RUI2?2

R

UI4?4

RUI6?6

R

I0?5

?1A52.25??0.45A5

1.125??0.225A

50.75??0.15A5?

因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为 P?P0?P2?P4?P6?5?1?2.25?0.45?1.125?0.225?0.75?0.15?6.38W ② 通过电阻的各次谐波电流为

U10I0?0??2AR5U5 I1?1??1A

R5U2I3?3??0.4AR5因为是纯电阻负载，所以电压、电流相位差为零。因此，电阻上消耗的平均功率为

P?P0?P1?P3?10?2?5?1?2?0.4?25.8W

9.9 已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上方，幅值等于1V。试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。

（1） u(t)为偶函数，且具有偶半波对称性； （2） u(t)为奇函数，且具有奇半波对称性； （3） u(t)为偶函数，无半波对称性； （4） u(t)为奇函数，无半波对称性； （5） u(t)为偶函数，只含有偶次谐波； （6） u(t)为奇函数，只含有奇次谐波。 解：绘出各种情况下非正弦周期函数的波形如下：

1

0 T/4 t

133

1 0 T/4 习题9.9（2）电压波形

t

u(t)/V 0 T/4 t

u(t)/V 1 习题9.9锯齿波在T/4的波形 u(t)/V 习题9.9（1）电压波形

1 0 T/4 t

u(t)/V

u(t)/V 1 0 T/4 习题9.9（6）电压波形

t

习题9.9（5）电压波形

9.10 图9.7（a）所示电路的输入电压如图（b）所示，求电路中的响应i(t)和uC(t)。 解：由图（b）可写出非正弦电压的解析式为

3(1.4t?90?)V u(t)?10?20sin当零次谐波电压单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此电流的零次谐波等于0；而电容的端电压则等于电源电压的零次谐波，即

UC0?U0?10V

当1次谐波电压单独作用时，电感和电容的电抗值如图（a）中所标示，电路对1次谐波电压呈现的阻抗为

Z?4?j(9?6)?5/36.9??

串联电路中电流的一次谐波相量的最大值为 I1m?i（t） XL=9Ω ＋ u(t) － R=4Ω ＋

XC=6Ω uC(t)

－

（a）

u(t)/V

30 － 20 － 10 － U1m20/?90????4/?12.69?A Z5/36.9??电容电压最大值相量为

134

0 0.05 0.1 （b）

0.15 0.2

t/s

图9.7 习题9.10电路图和波形图