全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题12 反比例函数 - 图文

（2）若

的面积为，求反比例函数的解析式.

【答案】（1）E（，4）、F（6，）（2）

【解析】 试题分析：（1）根据图形易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比

例函数即可得到E点和F点的坐标；

（2）根据图形可分解， ，然后根据E、F的坐标求出==9，解得k的值.

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考点：反比例函数的综合应用 6．（2015?广东省,第23题，9分）如图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

（1）求k的值； （2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标. 【答案】解：（1）∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.

又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).

∵反比例函数 ( ， )的图象经过点D，∴ . （2）由（1）知反比例函数的解析式为 ， 解方程组 ，得 或 （舍去）， ∴点C的坐标为( ， ).

（3）如答图，作点D关于y轴对称点E，则E( ,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为 ，则 ，解得 ，

∴直线CE的解析式为 . 当x=0时，y= ，

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∴点M的坐标为(0， ).

【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用. 【分析】（1）求出点D的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k的值.

（2）由于点C是反比例函数 的图象和直线 的交点，二者联立即可求得点C的坐标.

（3）根据轴对称的应用，作点D关于y轴对称点E，则E( ,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求. 7．（2015?广东梅州,第24题，10分）如图，过原点的直线 和 与反比例函数 的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时 和 之间的关系式；若不可能，说明理由； （3）设P（ ， ），Q（ ， ）（ ）是函数 图象上的任意两点， ， ，试判断 ， 的大小关系，并说明理由．

考点：反比例函数综合题．. 分析：（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．

（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得； （3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果． 解答：解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，

∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD 是平行四边形； 故答案为：平行；

（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，

∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）

将x= 带入y=k1x得y= ， 故A点的坐标为（ ， ）同理则B点坐标为（ ， ），

又∵OA=OB，

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∴ = ，两边平分得得 +k1= +k2， 整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0， ∵k1≠k2，

所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1； （3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，

∴y1= ，y2= ， ∴a= = = ，

∴a﹣b= ﹣ = = ， ∵x2＞x1＞0， ∴ ＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0， ∴ ＞0， ∴a﹣b＞0， ∴a＞B．

点评：本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．

8．（2015?北京市,第23题，5分）在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 ，与x轴、y轴分别交于点A，B。 (1)求m的值； (2)若 ，求k的值。

【考点】反比例函数、一次函数 【难度】容易 【答案】

【点评】本题考查函数图像的应用。 9．（2015?安徽省,第21题，12分）如图，已知反比例函数y＝ k1 x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)． (1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积；

(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝ k1 x图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于

哪个象限，并简要说明理由．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析：（1）先把A点坐标代入y= 可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果； （2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB= 3632+ 3631=9；

（3）根据反比例函数的性质即可得到结果． 解答：解：（1）∵反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）， ∴k1=8，B（﹣4，﹣2），

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