全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题12 反比例函数 - 图文

运算强度基本一样。 解：（1） ∵A(8，y) 又∵AB⊥x轴于点B ∴点B横坐标为8，∴∠ ABO=90°

又∵点B在x轴上 ∴OB=8. 在Rt△ABO中，

OB∵sin∠OAB = 4

5

=OA

∴OA=835

4

=10

∴. ∴A(8，6) 又∵C点为OA的中点，O点为坐标原点

∴C(4，3) 又∵C(4，3)在函数y = kx上

k ∴3=4，即k=12

12 ∴反比例函数解析式为y =x.

（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB的面积和△BCD的面积，再求和

12先求直线y = 3x与y =x的交点M的坐标，列如下方程组

∴M(2，6)或M（－2，－6）

12 又∵M为函数y = 3x与函数y =x在第三象限的交点

∴M（－2，－6）.

29

11

∴S△OMB = 2OB2|－6| = 3836 =24

221

∵S四边形OCDB = S△OBC +S△BCD =12+2DB24

2又∵D在双曲线上，且D点横坐标为8

∴D (8，32)，即BD=3

2

∴S四边形OCDB =12+3=15

∴S△OMB8 S = 5

.

四边形OCDB

法二：算出△ABO的面积，再减去△ACD的面积

12先求直线y = 3x与y =x的交点M的坐标，列如下方程组

∴M(2，6)或M（－2，－6） 12 又∵M为函数y = 3x与函数y =x在第三象限的交点

∴M（－2，－6）.

∴S11

△OMB = 22OB2|－6| = 23836 =24

又 ∵D在双曲线上，且D点横坐标为8

9∴D (8，32

)，即AD=AB－BD=6－3

2

=2

9∴S11

△ACD = 2

2AD2|8－4|=2

3234=9

又∵S11

△ABO = 22OB2AB = 23836 =24

∴S四边形OCDB = S△ABO －S△ACD =24－9=15

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S△OMB8∴ = . S四边形OCDB5

法三：△OCH的面积+直角梯形CHBD的面积， 请有兴趣的同学自行求解。

在目前呼和浩特反比例函数的解答题中，不管是求面积，还是三角函数，甚至是存在问题，其核心都是“横平竖直”，也就是你用来做计算或证明的东西，要嘛就是解直角三角形，要嘛就是作高求面积。本题两点都用到了，这个核心，在《考前重点突破》有特别提到。所以，呼和浩特反比例函数题目并没有考查多少反比例函数的特性，而更多地是考查你中档难度的几何及坐标综合应用，揉和三到四个其他方面的几何知识点，请你把握横平竖直法则，就OK。

4. （2015山东省德州市，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.

【答案】（1）见解析；（2）

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∴所求的反比例函数解析式为.

考点：平行四边形的判定、菱形的判定；矩形、菱形的性质；待定系数法求反比例函数的解析式．

5. （2015山东济宁，20，8分）(本题满分8分) 在矩形

中，

，

．分别以

所在直线为轴和

轴，建立如图

所示的平面直角坐标系．

边交于点

．

是边

上一点，过点

的反比例函数

图象与

(1) 请用k表示点E,F的坐标；

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