新华东师大版八年级数学上册《14章 勾股定理 14.1 勾股定理 反证法》优质课教案 - 1

2.直角三角形的判定

【基本目标】

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法.

2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学重点】

用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学难点】

勾股定理逆定理的证明.

一、创设情景，导入新课 【实验观察】

实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数.（90°），可以发现这个三角形是直角三角形.

【显示投影片1】 二、师生互动，探究新知

【教师活动】古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3,4,5）.这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢？

【学生活动】动手画图，体验发现，得到猜想.

【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生.

【学生活动】拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合；

（2）理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为

a2+b2=c2，因此，A′B′=c,从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′

C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形.

【教师归纳】如果一个三角形的三边长a、b、c有关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.

【教学说明】采用实验、观察、比较的教学方法，突破难点. 出示习题：（投影显示）

1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A.5,6,7

B.10,8,4 D.9,17,15

C.7,25,24

2.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）

【教学说明】引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.两小边的平方和等于第三边的平方.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评. 四、典例精析，拓展新知

例 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港口1.5小时后相距30海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

解：由题意画出示意图，如图，

由“远航号”沿东北方向，知道“海天号”沿西北方向航行. 【教学说明】引导学生画出正确的示意图，体现数学建模思想. 五、运用新知，深化理解

若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.

【教学说明】根据所给条件，只有从关于a,b,c的等式入手，找出a,b,c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+(b-12)2+(c-13)2=0，求出a=5,b=12,c=13,∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课在勾股定理的基础上，让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，即“勾股定理的逆定理”.在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明A′B′=AB.

教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.